信息处理 - 在压缩感知中假设稀疏信号的基础是已知的吗？ - 吾爱随笔录 - 问答

在压缩感知中假设稀疏信号的基础是已知的吗？

信息处理压缩传感稀疏性

2021-12-25 10:49:06

我是压缩感知的新手，对基矩阵的假设有点困惑 $\Psi$ . 是 $\Psi$ 假设在压缩感知中已知？

具体来说，假设一个信号 $x$ 在某些基础上是稀疏的，比如说 $\Psi$ ， IE $x=\Psi\alpha$ ，在哪里 $\alpha$ 是 $k$ -稀疏，即 $\|\alpha\|_0\le k$ . 我的理解是，在压缩感知中，我们存储 $y=Ax$ ，在哪里 $A$ 是个 $m\times n$ RIP 传感矩阵。稍后，我们可以恢复 $x$ 理论上由

\hat{α} = \underset{α : y = A Ψ α}{\arg min} ‖ α ‖_{0},

$\hat\alpha=\underset{\alpha\::\:y=A\Psi\alpha}{\arg\min}\|\alpha\|_0,$

（或使用 -1 范数）然后 $l$ $\hat x=\Psi\hat\alpha.$

在这样做时，我们需要知道才能恢复，不是吗？但是如果我们知道，我们为什么不只测量，并存储非 ( )的零分量？的尺寸 ( )可以小于吗？还是不会完全等于，我们不想动态进行阈值处理？还是其他什么原因？ $\Psi$ $x$ $\Psi$ $z=\Psi^{-1}x=\Psi^{-1}\Psi\alpha=\alpha$ $z$ $=\alpha$ $m$ $y$ $2k$ $z$ $\alpha$

我对压缩感知的基本原理感到困惑，并希望得到任何指示、评论和澄清。非常感谢！

1个回答

压缩感知是一种从不完整的测量集重建稀疏信号的方法。

在这样做时，我们需要知道 $Ψ$ 来恢复 $x$ ，不是吗？

是的，我们有。

但是如果我们知道，我们为什么不直接测量的非零分量的值和索引 ? $Ψ$ $z=Ψ^{−1}x=Ψ^{−1}Ψα=a$ $z (=α)$

顾名思义，压缩感知是一种感知输入信号而不对其进行压缩的方法。这意味着信号还不存在，我们将对它进行采样，这种采样是有效的，并且需要最少数量的样本来进行信号重建。这里有一个误解，我们可能会提前知道但我们通常没有信号本身，如果有的话，显然压缩技术是首选。另一个原因是采样域可能与信号具有稀疏表示的域不同。例如，我们可能在时间上采样傅里叶稀疏信号（例如无线电波）或在空间中采样傅里叶稀疏图像（例如相机、MRI $Ψ$ $x$ ,..)。然后在傅立叶域中对其进行重构。

的尺寸 ( )可以小于吗？ $m$ $y$ $2k$

观察这个波段可以保证任何稀疏信号的完美重建（具有压倒性的高概率），但是对于，重建仍然是可能的；因此，随着测量次数 ( ) 的减少，重建的概率也会降低。的同时保持完美的重建概率，我认为这将取决于您的矩阵设计。 $k$ $m < 2k$ $m$ $m$

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