Duane Wise 和我在 90 年代写了一篇论文，我们向 AES 约定提出了如何在频域中对时域多项式插值（其中线性插值是一个例子）进行建模。

我想你可以在这里得到一份副本：Performance of Low-Order Polynomial Interpolators in Presence of Oversampled Input

采样序列的线性插值对应于与具有频率响应 $(1/f_s^2)\,\mathop{\rm sinc}^2(f/f_s)$ 的三角形信号的卷积，其中 $f_s$ 是采样频率和 $\mathop{\rm sinc}(f) = \frac{\sin \pi f}{\pi f}$。$(1/f_s^2)\,\mathop{\rm sinc}^2(f/f_s)$ where $f_s$ is the sampling frequency and $\mathop{\rm sinc}(f) = \frac{\sin \pi f}{\pi f}$.

所以它具有两个短时积分器顺序的低通行为。通常，在上采样时最好使用一种不那么特别的低通滤波方法：$\mathop{\rm sinc}^2$ 与您最想要的矩形频率响应相去甚远。$\mathop{\rm sinc}^2$ is a far cry from the rectangular frequency response you'd optimally want.

线性内插器是一种频率响应非常差的滤波器。高阶插值器可能会做得更好，但对于带限信号样本的理想情况是使用 Sinc 内核插值（参考此处和此处）。我在这里有一个任意时间位置窗口化 Sinc 插值器的伪代码（但可以使用更好的窗口函数）。

对于恒定时移，另一种可能性是使用 FFT 和 IFFT，在两者之间进行微小的线性（带频率）相位旋转，以执行子样本时移插值。预先零填充以避免环绕伪影。

看起来您正在使用线性插值进行半移。如果你绘制一个接近奈奎斯特频率的正弦波，你会看到相邻的样本相距近 $\pi$ 弧度。正弦每个周期只接近两个样本。线性插值在重新采样中间点时做得很差。在低频时，正弦波被密集采样，因此样本之间的线性趋势具有较小的误差。更高阶的插值可以减少误差，但是当您靠近 Nyquist 时，您需要在接近无穷大的样本窗口上进行 sinc 插值。$\pi$ radians apart. The sine will approach only two samples per cycle . A Linear interpolation does a poor job resampling the intermediate point. At low frequency, a sine wave is densely sampled, so a Linear trend between samples has small error. A higher order interpolation can reduce the error, but as you get near Nyquist, you need to approach sinc interpolation on a window of samples that approaches infinity.