三角波是连续的

从这里引用： -

三角波没有不连续的跳跃，但斜率每周期不连续变化两次

使斜率不连续变化也意味着无限范围的正弦分量。

例如，如果你对一个方波进行时间积分，你会产生一个三角波，但是在时间积分之后，原始方波的所有谐波仍然存在：-

讲师说，由于三角波是连续的，它可以用有限数量的正弦表示

你要么没做对，要么老师说错了。信号本身是连续的还不够，所有导数也必须是连续的。如果任何导数中存在任何不连续性，则重复信号将具有无限系列的谐波。

三角形是连续的，但它的一阶导数是方波，它是不连续的。因此，三角波具有无限系列的谐波。

数学证明：

取一个由有限系列正弦/余弦分量的加权和组成的函数。

它的导数也是有限系列正弦/余弦分量的加权和。如果您派生任意次数，则相同。

由于正弦和余弦是连续的，因此函数及其所有导数都是连续的。

因此，不能用有限系列的正弦/余弦分量来构建在其任何导数中具有不连续性的函数。

这里有很多好的答案，但这实际上取决于您对“可以由”表示的解释。

人们必须了解三角波是一种理论上的数学结构，实际上不可能存在。

从数学上讲，为了获得纯三角波，您需要无限数量的谐波正弦波，但要获得三角波的表示，其中大多数分量太小而无所谓，迷失在背景噪声中系统，或频率如此之高，不再可传输。

因此，在实践中，您只需要一个有限的数字即可获得可用的表示。您希望该表示有多好决定了您需要使用多少谐波。