对于网格星形转换，问题在于方程多于变量，因此键数 \$N_b\$ 为： \$N_b=N_e-N_v\$，其中 \$N_e\$ 是方程数，也等于网格中的电阻个数，\$N_v\$是变量的个数，等于星形中的电阻个数。在第 4 种情况下，我证明了转换的键是 \$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}\$，在其他情况下换句话说，没有公共节点的电阻之间的乘积必须相同。

Ps：“演示”是：星网变换的公式是\$G_{XY}=\frac{G_XG_Y}{G_{TOT}}\$，其中\$G_{TOT}=\sum_{i= 1}^nG_i\$. 因此，假设 \$G_{XY}\ne0\$，我们可以将其中两个等式相除，得到 \$\frac{G_X}{G_Y}=\frac{G_{XZ}}{G_{YZ}}\$对于不同于 X 或 Y 的每个 Z。在 4 种情况下，这意味着 6 个方程，其中一个如下： \$\frac{G_A}{G_B}=\frac{G_{AC}}{G_{BC}}= \frac{G_{AD}}{G_{BD}}\Rightarrow G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}\$。我们从以下得到相同的结果：\$\frac{G_C}{G_D}=\frac{G_{AC}}{G_{AD}}=\frac{G_{BC}}{G_{BD}}\$。从最后 4 个方程我们得到 \$G_{AB}G_{CD}=G_{AD}G_{BC}\$ 和 \$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}\$所以我们终于有了 \$G_{AB}G_{CD}=G_{AC}G_{BD}=G_{AD}G_{BC}\$ 条件。所以这是一个必要条件。但是如果网格的任意两个电导之间的比率是已知的，我们可以仅根据其中一个来表达 \$G_{TOT}\$，例如 \$G_{TOT}=G_{A}+G_B+G_C+G_D=G_A(1+\beta+\gamma+\delta)\ $，其中 \$\beta=\frac{G_B}{G_A}=\frac{G_{BC}}{G_{AC}}=\frac{G_{BD}}{G_{AD}}\$，并且依此类推..\$\Rightarrow G_{AB}=\frac{G_AG_B}{G_{TOT}}=\frac{G_AG_B}{G_A(1+\beta+\gamma+\delta)}=\frac{G_B}{ (1+\beta+\gamma+\delta)}\Rightarrow G_B=G_{AB}(1+\beta+\gamma+\delta)\$。通过类似的计算，我们可以找到恒星的所有 4 个电导（电阻）。

我想所有这些都意味着条件也是充分条件。

这就是说（无论是否属实）存在不止一种方法可以将值分配给由五个电阻组成的星形网络，因此根据所有外部“黑盒”电阻测量值，所有配置似乎都无法区分。

网格转换在这里是一个红鲱鱼。如果星形网络是唯一确定的，那么从那个网络到任何其他类型的任何映射，当然总是有一个逆映射，再回到那个网络。