这是＃2。对于“完美”的理论运算放大器，开环增益是无限的，这使得输入端的差异为零。在引入运算放大器电路时，或者在弄清楚事情应该如何工作时，人们通常会考虑“完美”的运算放大器。

在考虑电路的性能时，我们通常必须开始考虑真正运算放大器的缺陷。对于真正的运算放大器，开环增益不是无限的，输入之间存在一些差异。以 LM324 为例，开环增益约为 115dB。这比一百万伏特/伏特少一点，所以如果有一个 1V 直流输出，那么输入会相差大约 1uV。大多数时候你可以忽略它。

对于 AC，它变得更加复杂。在较高频率下，增益下降。对于 LM324，它达到 0dB，即在大约 1MHz 时为 1V/V。到那时，输入肯定会有很大的差异。实际上，放大器不再工作了。对于介于两者之间的频率，放大器的增益（包括反馈）会有所不同。术语“增益带宽积”用于描述给定运算放大器在什么频率下可以获得的增益。

这只是真正的运算放大器所具有的众多缺陷之一。另一个非常相关的是输入失调电压。这是导致零输出的输入差异，它并不总是完全为 0。在许多情况下，这可能比有限的增益更重要。您可能要考虑的其他缺陷是饱和/削波、输入电流、PSRR、CMRR、非零输出阻抗等等。

问题是您混淆了两种不同型号的运算放大器。

一个真实的但有点理想化的运算放大器是一个差分放大器，其输出取决于以下输入（忽略饱和）：

$$ V_{out} = A_{Vol} \cdot (V^+ - V^-) $$

使用这个简化模型（简化是因为它忽略了饱和度、偏移电压、偏置电流、带宽和其他实际影响）以及\$A_{Vol}\$（开环增益）很大的事实，您可以证明，当运算放大器连接在负反馈电路中时，虚拟短路成立，但仅当您将 \$A_{Vol}\$ 近似为无限时。

通过这种剧烈的近似，您可以获得零差分输入并且仍然是有限输出，因为开环增益被假定为无限。

实际上，开环增益不是无限的，您的有限输出是由于非常小的差分输入（通常在 μV 范围内）。将那个小差分输入乘以实际的开环增益，就得到了有限的输出。

不过，使用虚拟短路要简单得多。一旦意识到运算放大器电路具有负反馈，您可以使用虚拟短路理想化 (\$V^+ = V^-\$) 来分析电路的工作原理，而无需考虑差分的实际值输入，这变得无关紧要（除非您需要更精细的细节），只要您避免输出饱和。

让我们做整个shebang，从头到尾，而不是零碎地做。让我们从运算放大器的定义开始。

$$ V_{out}= A_{OL}(V_+ - V_-)$$

正如已经指出的那样，\$A_{OL}\$ 是一个非常大的数字，但我们暂时不考虑它。

只需将其转换为原始图中的符号，$$ V_{B}= A_{OL}(0 - V_A)$$ $$ V_B=-V_AA_{OL}$$

现在，我们可以开始应用基尔霍夫电流定律了。

$$\frac{V_{in}-V_A}{R_{in}}= \frac{V_A-V_B}{R_f}$$

$$\frac{R_f}{R_{in}}(V_{in}-V_A)=V_A-V_B$$

$$ V_B=V_A - \frac{R_f}{R_{in}}(V_{in}-V_A)$$

$$ V_B = V_A \left( 1 + \frac{R_f}{R_{in}} \right)- \frac{R_f}{R_{in}}V_{in}$$

现在，我们可以根据运算放大器 $$ V_B = -\frac{V_B}{A_{OL}} \left( 1 + \frac{R_f}{R_{ in}} \right)- \frac{R_f}{R_{in}}V_{in}$$

最后，现在我们可以应用 \$A_{OL}\to\infty \$ ，这使得第一项归零。

$$\lim_{A_{OL}\to\infty} V_B = - \frac{R_f}{R_{in}}V_{in}$$

这是您的标准反相放大器方程。另外，请注意 \$V_A=-\frac{V_B}{A_{OL}}=0\$，在反相输入端留给我们一个“虚拟接地”。因此，不存在悖论。虚拟接地概念与负反馈布置中的无限开环增益运算放大器完全一致。对于傻笑，在积极的反馈中尝试相同的练习，然后看着它爆炸。

在不因假设而丢弃条款的情况下完成这些事情，还可以向您展示可能出现错误的地方。例如，您可以在取限制之前从等式中看到，如果您要求获得淫秽收益，并且 \$R_f\$ 比 \$R_{in}\$ 大许多数量级，那么事情可能无法解决那么好。

在数学方面，您可以这样想：0 * 无穷大（这是理想的运算放大器假设）不是 0，而是不确定的形式。为了完全严格，当增益接近无穷大（并且输入差异接近零）时，您将获得极限。如果你费尽心思去做这一切（这很痛苦，所以在实践中没有人会打扰，除非教授介绍这个想法），你会看到价值是由周围的迂回决定的。