一些笔记可能有助于清除空气。

早期效果

BJT 的问题之一是所谓的早期效应。这是集电极电流取决于集电极到发射极电压幅度的地方。然而，这对这个电路来说不是问题，原因如下：

1. 反馈BJT（如您所说）没有问题，因为它的集电极到发射极电压幅度由拓扑本身固定。由于它是固定的并且不会改变（很多），因此反馈BJT 的早期效应有效地无效。
2. 驱动BJT（正如您所说的那样）没有问题，即使它的集电极到发射极的电压变化很大，因为驱动BJT 没有进行测量。这是由反馈BJT 完成的。对驱动器BJT 的早期影响由反馈BJT 测量并考虑在内。因此，驱动BJT中的早期效应无效，因为有一个不同的 BJT 进行电流测量并且它控制驱动BJT。

上述结果是电路不受早期效应的影响。这是好事。

温度对驱动BJT的影响

\$V_\text{BE}\$由于驱动BJT 上的温度而发生的变化由反馈BJT自动补偿，反馈 BJT 在驱动BJT 通过反馈BJT 的基极和之间的电阻器时测量驱动 BJT 的集电极电流。发射器。

因此，如果驱动BJT 发热（这可能是因为驱动BJT 中发生的大部分功率耗散）并且这会影响其基极-发射极电压幅度，那也没关系。反馈BJT 正在测量电流，并将根据需要调整其集电极电压。因此，在该电路中，温度对驱动BJT 的影响也被抵消了。

温度对反馈BJT的影响

这是这个电路的真正问题。这是温度会产生影响的地方。（这也是保持反馈BJT 与驱动BJT热分离/隔离的原因。）

粗略地说，基发射极电压将在\$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}\$到大约\$-2.4\:\frac之间变化{\text{mV}}{^\circ\text{C}}\$。等式有两个基本部分。一种是由于温度引起的热电压，\$V_T=\frac{k\,T}{q}\$-- 这里的符号是正的，因为温度升高会增加热电压。另一个是由于BJT中饱和电流的变化（这是由于Boltzmann因子，它是关于不同状态的比率或相对概率的陈述） - 这里的符号为负，因此温度升高会增加饱和电流，但由于饱和电流在分母中，这意味着对基极 - 发射极电压幅度的影响是负的而不是正的。）

实践证明，玻尔兹曼因子的负号占主导地位并消除了热电压的正号，因此净效应如前所述——介于\$-1.8\:\frac{\text{ mV}}{^\circ\text{C}}\$到大约\$-2.4\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}\$。

概括

现在，我们可以做很多数学运算并开发出我之前提到的灵敏度方程。如果你真的想要，我会把它贴在这里。但是从我这里拿走吧，它的大规模版本不是一个简单的方程式。实际上，这是一个非常讨厌的公式。我很乐意为你开发它（我喜欢展示如何从数学的起点到得出结论的过程。）但这涉及从几个复杂方程的组合开始，然后对它们进行精细的导数. 如果你真的不需要它，那么让我们暂时绕过它。

所以这给我们留下了小规模的方法。如果我们知道基极-发射极电压在某个温度下的大小并且可以猜测它的变化不会超过\$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C} }\le \frac{\Delta V_\text{BE}}{^\circ \text{C}}\le -2.4\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}} \$，那么我们可以做一个简单的陈述：

$$\Delta I_\text{LED}=\frac{ \frac{\Delta V_\text{BE}}{^\circ \text{C}}}{R_\text{SENSE}}\cdot \Delta T $$

所以，如果\$\frac{\Delta V_\text{BE}}{^\circ \text{C}}=-2.2\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C} }\$和\$R_\text{SENSE}=33\:\Omega\$和\$\Delta T=15\:\text{K}\$，然后\$\Delta I_\text{LED}= -1\:\text{mA}\$。假设温度变化前\$V_\text{BE}\约 680\:\text{mV}\$ ， \$I_\text{LED}\约 21\:\text{mA}\$。因此，反馈BJT 温度的\$\Delta T=15\:\text{K}\$的上升将意味着\$I_\text{LED}\大约 20\:\text{mA}\的变化$，在这种情况下。这可能是完全可以接受的。

但是，如果您正在寻找大尺度方程，它可以为您提供几十年设计电流的情况，那么您可能会想要我建议的原始表达式 - 灵敏度方程本身。这将告诉您在\$I_ \text{LED}\$和\$T\$的任何起始设定值下，温度变化百分比的\$I_\text{LED}\$变化百分比。但这也需要几个方程的组合和导数的使用。如果那是你想要的，就说出来。否则，上面的小信号局部变化方程可能就足够了。

一些验证

让我们通过实际分析电路的包络计算来重新审视我上面得出的结论。我们应该这样做，看看我提供的上述估计是否能经受住更深入的审查。我们需要一个示意图，以便我可以识别方程式中的部分：

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

它跟随：

$$\begin{align*} I_\text{LED}&=\frac{\beta_1}{\beta_1+1}\,I_{\text{E}_1}=\frac{\beta_1}{\beta_1+ 1}\left(\frac{V_{\text{BE}_2}}{R_\text{SENSE}}+I_{\text{B}_2}\right)\\\\&=\frac{\beta_1 }{\beta_1+1}\left(\frac{V_{\text{BE}_2}}{R_\text{SENSE}}+\frac1{\beta_2}\left[\frac{V_\text{DRIVE} -V_{\text{BE}_1}-V_{\text{BE}_2}}{R_\text{DRIVE}}-\frac{I_\text{LED}}{\beta_1}\right]\right） \\\\\text{求解 }I_\text{LED},\\\\ &=\left[\frac{\beta_1\,\beta_2}{\beta_1\,\beta_2+\beta_2+1}\right ]\cdot\left[\frac{V_{\text{BE}_2}}{R_\text{SENSE}}+\frac{V_\text{DRIVE}-V_{\text{BE}_1}-V_{ \text{BE}_2}}{R_\text{DRIVE}}\right] \end{align*}$$

即使\$\beta\$的温度变化，上述第一个因素的值也将非常接近 1（略小）。因此我们可以将其排除在外。出于分析目的， \$V_\text{DRIVE}\$被合理地假设为与温度无关。所以这给我们留下了：

$$\Delta I_\text{LED}=\frac{\frac{\Delta V_{\text{BE}_2}}{^\circ \text{C}}}{R_\text{SENSE}}\cdot \Delta T-\frac{\frac{\Delta V_{\text{BE}_1}}{^\circ \text{C}}+\frac{\Delta V_{\text{BE}_2}}{^ \circ \text{C}}}{R_\text{DRIVE}}\cdot \Delta T$$

所以有一个调整项，我没有包含在原始案例中。但是，因为出于所有意图和目的，\$R_\text{DRIVE}\gg R_\text{SENSE}\$和该术语无关紧要。

我们可以将上述方程中的\$\frac{\Delta V_{\text{BE}_i}}{^\circ \text{C}}\$变量替换为 Shockley 展开式，该展开式还包括完整的温度相关\$I_\text{SAT}\$的方程。一个封闭的解决方案将涉及使用 product-log 功能并在下面占用大量空间。但这是可以完成的。

目前，我认为当对\$V_\text{BE}\$随温度的变化进行合理估计时，基本电路分析确实将原始方程确认为“足够接近”就足够了。

分析与设计

我打算将D44H11 BJT用于\$Q_1\$，将2N2222A BJT用于\$Q_2\$。（两者都是 OnSemi 数据表。）我还将安排电路在\$Q_1\$的收集器处提供\$\约 20\:\text{mA}\$（这里没什么关键，所以我将忽略细微差别以使数学易于理解。）

D44H11 比我正在设计的电流接收器功能强大得多。您可以轻松地通过它处理 100 倍的电流。但这也需要 100 倍的基极电流，如果不设计更多，我需要写更多。我想专注于基础知识，避免不必要的复杂化。

我们先来看看预期的\$\beta_1\$：

这些是典型的曲线。从这些看来，我似乎可以很确定在很宽的温度范围内，只要\$V_\text{CE}\ge 1\:\text{V}\$，那\$\ beta_1\gt 100\$。

但是，让我们看一下表格：

这提供了最坏情况的读数。它适用于\$I_\text{C}=2\:\text{A}\$，这是我正在考虑的 100 倍。但是，如果您再次查看上述曲线，您会发现两种情况下的位置大致相同。所以让我们为\$\beta_1=60\$设计这个。有了这个选择，我们绝对安全。

这意味着\$I_{\text{B}_1}\le 333\:\mu\text{A}\$。不同的 D44H11 设备可能会有所不同，但我们可以非常确定基极电流不会超过这个值范围。以最坏情况和最佳典型为极端，\$100\:\mu\text{A} \le I_{\text{B}_1}\le 333\:\mu\text{A}\$。

对于\$Q_1\$，我实际上并不太关心它的操作\$V_{\text{BE}_1}\$因为在那里进行调整是\$Q_2\$的工作。所以我不会去想它。电路会处理它。

让我们继续\$Q_2\$。它是执行测量功能的设备，其最重要的\$V_{\text{BE}_2}\$与其\$I_{\text{C}_2}\$之间存在以下关系（对于这个设备，\$\eta=1\$）：

$$V_{\text{BE}_2}=V_T\cdot\ln\left({\frac{I_{\text{C}_2}}{I_{\text{SAT}_2}}+1}\right )$$

这是至关重要的，因为\$V_{\text{BE}_2}\$本质上决定了 \$Q_1\$的集电极电流，因此决定了 LED/LOAD 电流。所以设置\$Q_2\$集电极电流很重要。D44H11 的部件和温度变化\$Q_1\$将导致其基极电流变化，这些变化将导致\$Q_2\$的集电极电流变化，这将导致\$V_{\text{变化BE}_2}\$，直接影响受控电流吸收器。

为了解决这个问题，我们需要灵敏度方程：

$$\begin{align*}\frac{\%\, V_{\text{BE}_2}}{\%\,I_{\text{C}_2}}=\frac{\frac{\text{ d}\, V_{\text{BE}_2}}{V_{\text{BE}_2}}}{\frac{\text{d}\,I_{\text{C}_2}}{I_{ \text{C}_2}}}&=\frac{\text{d}\, V_{\text{BE}_2}}{\text{d}\,I_{\text{C}_2}}\ cdot \frac{I_{\text{C}_2}}{V_{\text{BE}_2}}=\frac{V_T}{V_{\text{BE}_2}}\\\\&\因此\ \\\\%\,I_{\text{C}_2}&=\%\, V_{\text{BE}_2}\cdot\frac{V_{\text{BE}_2}}{V_T}\结束{对齐*}$$

假设我们只想允许\$\%\, V_{\text{BE}_2}\大约 0.05\$（或 5%）。这意味着对于热和零件变化，我们希望保留\$19\： \text{mA}\le I_{\text{C}_1}\le 21\:\text{mA}\$。对于\$Q_2\$，我们应该使用可能遇到的最大\$V_T\ $ 。（由于\$Q_2\$会随环境温度漂移，并且希望不会与\$Q_1\$耦合，这意味着我们考虑的最高温度可能是\$55^\circ\text{C}\$，或\ $V_T\le 28.3\:\text{mV}\$。）

让我们看一下 2N2222A 的这条曲线：

首先，请注意这是针对\$V_\text{CE}=1\:\text{V}\$的。幸运的是，我们将运行\$Q_2\$仅比这多一点（两个\$V_\text{BE}\$），因此图表足够接近我们的使用。

其次，请注意这是一个典型的图表。而且我们没有办法计算出袋子内零件之间的最小值和最大值。我们希望避免因温度而导致的变化，因为这是本练习的重点，但我们确实需要了解设备变化的预期。决定\$V_\text{BE}\$的主要因素是器件的饱和电流，因为这取决于发射极和基极之间的确切接触面积，您可以轻松找到在 50% 到 200% 之间变化的器件标称 100% 数字在同一个袋子里。由于涉及到日志功能，这大约是\$\pm 20\:\text{mV}\$。

我们还不知道\$Q_2\$的集电极电流，但让我们看看这里的\$25^\circ\text{C}\$曲线并选取\$660\:\text{mV}\的值$ . 我们现在可以估计\$640\:\text{mV}\le V_{\text{BE}_2}\le 680\:\text{mV}\$仅用于部分变化。从这里，我们发现\$\%\,I_{\text{C}_2}=0.05\cdot\frac{680\:\text{mV}}{28.3\:\text{mV}}\大约 1.2 =120\,\%\$和\$\%\,I_{\text{C}_2}=0.05\cdot\frac{640\:\text{mV}}{28.3\:\text{mV}} \约 1.13=113\,\%\$。（几乎）更严格的规范是最后一个，所以这是要满足的。（请注意，灵敏度方程几乎告诉我们，我们可以接受\$Q_2\$中的很多变化的集电极电流，这允许我们将其集电极电流设置为更接近所需的\$Q_1\$基极电流。）

求解\$I_\text{DRIVE}-100\:\mu\text{A}=\left(1+1.13\right)\cdot\left(I_\text{DRIVE}-333\:\mu\text{ A}\right)\$提供\$I_\text{DRIVE}=540\:\mu\text{A}\$。

现在我们回到\$640\:\text{mV}\le V_{\text{BE}_2}\le 680\:\text{mV}\$的事实。让我们使用\$R_\text{SENSE}=33\:\Omega\$。这意味着我们期望\$19.4\:\text{mA}\le I_\text{SINK} \le 21\:\text{mA}\$具有几何平均值（将事物居中，因此加/减部分是均匀分布）\$I_\text{SINK}=20.18\:\text{mA}\pm 4\,\%\$。

因此，回过头来看，我们允许\$Q_2\$中集电极电流的允许变化为 5%，而\$Q_2\$部分允许的变化为另外 4% 。这是重新思考的好时机。如果我们想将事情保持在 5% 左右，那么我们需要将集电极电流变化限制在 1%，而不是我们之前允许的原始 5%。所以让我们这样做。我们想要一个更严格的 5% 规格，看起来我们可以达到它。

回过头来，我们发现更严格的规范是\$\%\,I_{\text{C}_2}=0.01\cdot\frac{640\:\text{mV}}{28.3\:\text{mV}} \约 0.226=22.6\,\%\$。然后\$I_\text{DRIVE}-100\:\mu\text{A}=\left(1+0.226\right)\cdot\left(I_\text{DRIVE}-333\:\mu\text {A}\right)\$提供\$I_\text{DRIVE}\大约 1.4\:\text{mA}\$。请注意，我们增加了\$Q_2\$必须处理的集电极电流，以便将这种变化降至最低。

但现在我们预计，由于设计部件的变化，电流吸收器的变化约为 5%。（电阻很容易准确得多。但是 1% 的电阻当然会在这里增加一点点。我们也可以担心这一点。但出于这些目的，我认为我们已经走得够远了。）

让我们假设\$V_\text{CC}=V_\text{DRIVE}=30\:\text{V}\$。这意味着\$R_\text{DRIVE}=\frac{V_\text{CC}-V_{\text{BE}_1}-V_{\text{BE}_2}}{I_\text{DRIVE}}\大约 20.5\:\text{k}\Omega\$。我们可以选择下一个较低的值或下一个较高的值，并且“非常好”。由于我想进一步收紧一些电阻变化，我将选择\$R_\text{DRIVE}=18\:\text{k}\Omega\$。

^{模拟这个电路}

这是 Spice 模拟的结果，其中负载电阻（例如模拟 LED）变化了 10 倍，而\$Q_2\$的饱和电流变化了 4 倍：

蓝线是\$120\:\Omega\$负载，红线是\$1.2\:\text{k}\Omega\$负载。（D44H11 具有相对较强的早期效应，因此负载变化也测试了电路的这一方面。）

如您所见，它符合规格。不过，它只运行一个温度。但对于零件变化，设计值满足我们为其设定的最终要求。

在这个温度范围内的 2N2222A 将有一个向低端变化，或大约\$-1.8\:\frac{\text{mV}}{^\circ\text{C}}\$。这意味着在\$15^\circ\text{C}\$变化中，我们预计会看到大约\$800\:\mu\text{A}\$变化。让我们来看看：

我想你可以很容易地看到预测得到了满足。

我认为现在就足够了。关键是您实际上可以设计这些电路以管理某些目标。要做到这一点需要一些努力。你不能只是打倒他们。（嗯，我一直在这里。但读者通常不想看到上述所有工作，只想在某个球场的任何地方看到快速简单的东西。）

数据表可能会更好。他们可以提供有关您在包装中获得的零件的统计信息。（有时，如果您问得好，您可以获得该信息。通常不会。）但是仍然可以在数据表上挑选足够的信息来实际实现合理的目标。如果你无法获得足够的信息，或者信息变化太大，那么你需要找到其他部分或提出一个不同的拓扑来应对信息的缺乏（通常是大量的负面反馈和/或更多部分，或两者兼而有之。）

结束时

如果需要更严格的环境温度容差，发射器退化是一个可以添加到\$Q_2\$的选项。预计下降超过\$150\:\text{mV}\$的电阻器应该会有所帮助。（越多越好。）不过，这是有代价的：

• 它消除了电路的电压顺从范围，因为现在需要更多的电压开销。
• \$Q_2\$集电极电流的变化现在会导致退化电阻上的欧姆电压降变化。因此，更严格地关注限制\$Q_2\$的集电极电流的变化开始发挥作用。\$Q_1\$中来自这些变化的所有来源的基极电流变化现在必须对\$Q_2\$的集电极电流产生较小的影响（这会设置其大部分发射极电流并影响\$Q_2\的电流测量任务） $ .) 所以得到的电路可能效率较低。

退化也确实改善了部分变化的行为。但发射极退化对于管理工作温度变化更为重要，因为电压顺从范围的小幅损失可以带来显着改善。在零件变化方面需要做出很多牺牲，这部分是它不经常使用的部分原因。在沿着这条路走得太远之前，还有其他更好的拓扑需要考虑。

如何计算仅由温度引起的电流容差（设定电流的最小和最大变化）。

特性

这是通过温度变化对正向电压的增量变化来测量的tempco.= \$\frac{\Delta V_\text{BE}}{\Delta ^\circ \text{C}}\$或定义的偏导数通过“灵敏度方程”。它确实对更大的正向电流变得不那么敏感。这是TI为下面的 MMBT2222 绘制的图表。

例如，对于大多数 BJT，1mA ~ 1.5mA 的电流源将提供 ~ -2.0 mV/°C，并且可用作温度计。

测试工程

@Jonk 的分析很好，但您确实需要学习如何使用此特性。说作为温度计或实际测量热驱动器结温。通过在烤箱中校准正向电压，然后将电流脉冲到二极管或晶体管，然后精确测量 1mA 的正向电压以读取结温。

电流误差的其他来源

您的问题中不包括所有其他源变量对电流变化的敏感性：例如 {hFE1;hFE2,Vcc, Vf(LED), Vbe1, Vbe2 Rb, Re}。

事实证明，hFE 并不像上拉电阻那么敏感，Rb 会偏置足够的电流以确保电流限制，并且不会过多导致饱和，从而失去所有电流增益。因此，Re 的值应始终最初选择为 600mV，反馈 Q1 中的集电极电流为 1mA，而不是经典教科书建议的 Vbe=0.7V，即接近 50mA。

上拉 Rb 的电流必须比 Ie/Re 多 50%，然后由反馈集电极分流以将驱动电流调节到 Vbe/Re。

必须检查负载和电源调节误差，以确保满足上述条件，以通过选择 Rb 和 Vce(min) 的最坏情况范围来防止驱动器饱和。

如果上拉 R 具有固定电压（逻辑电平）并且 LED 电源具有纹波，则电流调节误差灵敏度可以通过 hFE1*hFE2 * Vcc 的变化显着降低。