1/N 比例因子几乎是任意放置的。未缩放的 FFT 后跟使用完全相同的复指数旋转因子的未缩放的 IFFT 将输入向量乘以缩放器 N。为了在 IFFT(FFT()) 往返后返回原始波形（从而使它们成为反函数），一些 FFT/IFFT 实现对将 FFT 缩放 1/N，一些将 IFFT 缩放 1/N，一些都缩放 1/sqrt(N)。

不同之处在于数字傅里叶变换（以及 FFT）给出了一个大小为 N（或在某些情况下为 M）的向量，其中包含 N 个样本的总和。

因此，基本上，FFT 变换的每个点都是基于时间的样本在特定时间间隔内求和的结果。这就是你除以 N 的原因。

您可以这样考虑：您对信号进行 N 个样本的间隔；然后，您基本上将所有样本相加 N 次，但每次将它们相乘以获得不同的函数，从而允许提取特定频率（或频率范围，更准确）的信息。

最后，总而言之，不是有 N 个样本，每个样本都与一个时间间隔相关联，而是有 N 个样本（如前所述），但每个样本都与整个间隔相关，并描述特定频率范围内的信号分量.

为了完整起见，傅里叶变换有四种情况：

1. 连续傅里叶变换，对于时间上的连续信号，在有限的时间间隔内，给出连续的频率响应；

2. 傅里叶级数，取一个连续的周期性信号，给出离散的谐波级数，因此具有离散的频率分量；

3. 时间离散傅里叶变换，(2) 的倒数，其中从时间离散信号给出频域中的周期函数；

4. 数字傅里叶变换，采用离散和周期性信号来给出离散和周期性频谱。

因此，转换周期信号会产生离散频谱，反之亦然。