为什么不能简单地将后验分布计算为右手边的分子，然后通过要求后验分布上的积分必须为 1 来推断这个归一化常数？

这正是正在做的事情。后验分布是

$$P(\theta|D) = \dfrac{p(D|\theta) \, P(\theta)}{P(D)}.$$

右边的分子是。这是一个关于的函数，并且是一个概率分布，它必须积分为 1。因此我们需要找到常数，这样$P(D|\theta)P(\theta)$$\theta$$c$

$$\begin{align*} &\int_{\theta} cP(D|\theta) \, P(\theta)\, d\theta = 1\\ \Rightarrow & \int_{\theta} cP(D, \theta) \, d\theta = 1\\ \Rightarrow & cP(D) = 1\\ \Rightarrow& c = \dfrac{1}{P(D)}. \end{align*}$$

因此，归一化常数是，这通常是难以处理的，或者过于复杂。$P(D)$

我有同样的问题。这篇很棒的帖子很好地解释了它。

简而言之。这是难以处理的，因为分母必须评估𝜃的所有可能值的概率；在大多数有趣的情况下，ALL是一个很大的数量。而分子用于 𝜃 的单一实现。

见方程式。4-8在后。链接截图：