我有计数数据（需求/报价分析，计算客户数量，取决于 - 可能 - 许多因素）。我尝试了具有正常误差的线性回归，但我的 QQ 图不是很好。我尝试了对答案的对数转换：再一次，糟糕的QQ图。
所以现在，我正在尝试使用泊松错误进行回归。使用包含所有重要变量的模型，我得到：
Null deviance: 12593.2 on 53 degrees of freedom
Residual deviance: 1161.3 on 37 degrees of freedom
AIC: 1573.7
Number of Fisher Scoring iterations: 5
剩余偏差大于剩余自由度：我有过度离散。
我怎么知道我是否需要使用准泊松？在这种情况下，准泊松的目标是什么？我在 Crawley 的“The R Book”中读到了这个建议，但我没有看到这一点，也没有看到我的案例有很大的改进。
当试图确定你想要估计什么样的 glm 方程时，你应该考虑给定右手边 (rhs) 变量的目标变量的期望值和给定 rhs 变量的目标变量的方差之间的合理关系。来自您的 Normal 模型的残差与拟合值的图可以对此有所帮助。使用泊松回归，假设关系是方差等于期望值；相当严格，我想你会同意的。对于“标准”线性回归，假设方差是恒定的，而与预期值无关。对于准泊松回归，假设方差是均值的线性函数；对于负二项式回归，二次函数。
但是，您不限于这些关系。“族”（“准”除外）的规范决定了均值-方差关系。我没有 The R Book，但我想它有一个表格，显示了家庭函数和相应的均值-方差关系。对于“准”族，您可以指定几种均值-方差关系中的任何一种，甚至可以编写自己的；请参阅R 文档。通过为“准”模型中的均值方差函数指定非默认值，您可能会找到更好的拟合。
您还应该注意目标变量的范围；在您的情况下，它是非负计数数据。如果您有很大一部分低值 - 0、1、2 - 连续分布可能不太适合，但如果不适合，则使用离散分布没有太大价值。您很少将泊松分布和正态分布视为竞争对手。
你是对的，这些数据可能是过度分散的。Quasipoisson 是一种补救措施：它也估计一个尺度参数（对于泊松模型是固定的，因为方差也是均值）并且将提供更好的拟合。但是，您所做的不再是最大可能性，并且无法使用某些模型测试和指数。在 Venables 和 Ripley, Modern Applied Statistics with S (Section 7.5)中可以找到很好的讨论。
另一种方法是使用负二项式模型，例如glm.nb()package 中的函数MASS。