原则上，我实际上同意 99% 的情况下，最好只使用更灵活的模型。话虽如此，这里有两个半的论据来说明为什么你可能不这样做。

(1) 不太灵活意味着更有效的估计。鉴于方差参数往往不如均值参数稳定，您对固定均值-方差关系的假设可能会更加稳定标准误差。

(2) 模型检查。我曾与物理学家合作过，他们相信由于理论物理学，泊松分布可以描述各种测量值。如果我们拒绝均值 = 方差的假设，我们就有反对泊松分布假设的证据。正如@GordonSmyth 在评论中指出的那样，如果您有理由相信给定的测量值应该遵循泊松分布，如果您有过度分散的证据，那么您就有证据表明您遗漏了重要因素。

(2.5) 合理分配。虽然负二项式回归来自有效的统计分布，但我的理解是准泊松不是。 for，则无法真正模拟计数数据。对于某些用例来说，这可能很烦人。同样，您不能使用概率来测试异常值等。$Var[y] = \alpha E[y]$$\alpha \neq 1$

虽然这是我自己的问题，但我也将发布我自己的两分钱作为答案，以便我们增加关于这个问题的观点数量。这里的问题是最初将单参数分布拟合到数据是否明智。当您使用单参数分布（例如 Poisson GLM 或具有固定试验参数的二项式 GLM）时，方差不是自由参数，而是被约束为均值的某个函数。这意味着在您不确定方差是否遵循该分布的结构的任何情况下，都不建议将单参数分布拟合到数据。

将单参数分布拟合到数据几乎总是一个坏主意：数据通常比建议的模型所表明的更混乱，即使有理论上的理由相信特定的单参数模型可能会获得，但数据通常是这样的实际上来自一个参数分布的混合，具有一系列参数值。这通常等同于更广泛的模型，例如允许更大的方差自由度的双参数分布。如下所述，在计数数据的情况下，泊松 GLM 也是如此。

如问题所述，在大多数统计应用中，标准做法是使用至少允许前两个矩自由变化的分布形式。这确保了拟合模型允许数据指示推断的均值和方差，而不是让这些受到模型的人为约束。拥有第二个参数只会在模型中损失一个自由度，与允许从数据中估计方差的好处相比，这是一个很小的损失。当然，可以扩展此推理并添加第三个参数以允许拟合偏度，第四个参数以允许拟合峰度等。

除了一些极小的例外，泊松 GLM 是一个糟糕的模型：根据我的经验，拟合泊松分布来计算数据几乎总是一个坏主意。对于计数数据，数据中的方差相对于泊松分布“过度分散”是非常常见的。即使在理论指向泊松分布的情况下，通常最好的模型是泊松分布的混合，其中方差成为自由参数。实际上，在计数数据的情况下，负二项分布是泊松混合，其速率参数具有伽马分布，因此即使有理论上的理由认为计数是根据泊松分布的过程到达的，但通常存在“过度分散”并且负二项式分布拟合得更好的情况。

拟合泊松 GLM 来计算数据，然后进行统计测试以检查“过度分散”的做法是不合时宜的，而且几乎不是一个好的做法。在其他形式的统计分析中，我们不是从一个二参数分布开始，任意选择一个方差限制，然后测试这个限制以试图从分布中消除一个参数。通过这种方式，我们实际上创建了一个笨拙的混合过程，包括用于模型选择的初始假设检验，然后是实际模型（泊松或更广泛的分布）。在许多情况下都表明，这种从初始模型选择测试创建混合模型的做法会导致整体模型不佳。

使用类似混合方法的类似情况是均值差的 T 检验。过去统计课程会建议首先使用Levene 的测试（或者甚至只是一些更糟糕的“经验法则”）来检查两个总体之间的方差是否相等，然后如果数据“通过”这个测试，你会使用假设方差相等的学生 T 检验，如果数据“未通过”检验，那么您将改用 Welch 的 T 检验。这实际上是一个非常糟糕的程序（例如，参见此处和此处）。最好只使用后一种检验，它不对方差做任何假设，而不是创建一个笨拙的复合检验，将初步假设检验挤在一起，然后用它来选择模型。

对于计数数据，您通常会通过拟合二参数模型（例如负二项式或准泊松模型）获得良好的初始结果。（注意后者不是真实分布，但它仍然给出了一个合理的双参数模型。）如果需要任何进一步的概括，通常是添加零膨胀，其中有过多的零在数据中。限制为 Poisson GLM 是一种人为且毫无意义的模型选择，并且通过测试过度分散并没有变得更好。

好的，现在这里有一些小例外：上述唯一真正的例外是两种情况：

（1）你有极强的先验理论理由相信单参数分布的假设得到满足，部分分析是用数据检验这个理论模型；或者

(2) 出于其他（奇怪的）原因，您分析的目的是对数据的方差进行假设检验，因此您实际上希望将这个方差限制在这个假设的限制范围内，然后检验这个假设。

这些情况非常罕见。只有当对数据生成机制有很强的先验理论知识时，它们才会出现，并且分析的目的是测试这个基础理论。这可能是在严格控制的条件下（例如，在物理学中）生成数据的极其有限范围的应用中的情况。