我有一个按季节划分的罕见病病例数据集。例如，假设春季有 180 例，夏季有 90 例，秋季有 45 例，冬季有 210 例。我正在为是否适合将标准错误附加到这些数字而苦苦挣扎。从某种意义上说，研究目标是推论性的，因为我们正在寻找可能在未来再次发生的疾病发病率的季节性模式。因此，直觉上感觉应该可以将不确定性的度量附加到总数中。但是，我不确定在这种情况下如何计算标准误差，因为我们处理的是简单计数，而不是例如平均值或比例。
最后，答案是否取决于数据是代表病例群（每一个曾经发生过的病例）还是随机样本？如果我没记错的话，用人口统计数据呈现标准误差通常是没有意义的，因为没有推论。
人口是所有有患病风险的人的（假设的）集合；通常，它由居住在研究区域内的所有人（或某些可明确识别的子群体）组成。明确定义这一人群很重要，因为它是研究的目标，也是从数据中得出的所有推论的目标。
当疾病病例是独立的（当疾病不易在人与人之间传播并且不是由当地环境条件引起时，这可能是一个合理的假设）并且它们很罕见，那么计数应该密切遵循泊松分布。对于此分布，对其标准差的良好估计是 count 的平方根。
使用这些启发式方法，数据将具有的相关标准偏差，我们可以暂时将其作为对错误的粗略评估。从概念上讲，每个季节都有一个假设的真实疾病发病率——在那个季节，人群中的每个人感染疾病的风险都相同（低）——但是因为患上这种疾病被认为是随机事件，所以实际一个季节中观察到的疾病数量将与真实比率不同。真实（但未知！）率的平方根量化了可能发生的变化量。因为观察到的计数应该为了接近真实利率，它们的平方根应该是真实利率平方根的合理代理。这些代理正是“标准错误”的含义。
关于此计算，首先要注意的是计数之间的变化（范围为，标准偏差为）比不超过的单个 SD 大得多。这证实了基础利率随着季节的变化而显着变化：这是意料之中的。因此，报告这批数据的 SD 为可能有助于指示季节性变化的幅度，但与指示值的标准误差无关。
但是如果数据不是独立的呢？疾病暴发通常成群发生。例如，如果一个典型的集群大小是，那么这些数据（大约）分别反映个集群。如果我们将这些视为四个泊松变量的实现，并使用它们的平方根来估计 SD，我们得到。乘以以从集群转换为人员得到。注意这些值比以前大了多少：聚类会增加相对误差。
就这些有限的数据而言，这大约是可以做到的。这些简单的计算表明：
表征人口是至关重要的，
计数的平方根是评估其标准误差的粗略起点，
平方根必须（大致）乘以某个因子以反映疾病病例缺乏独立性（并且该因子可能与疾病集群的大小大致相关），
这些计数之间的变化主要反映了疾病率随时间的变化，而不是不确定性（关于潜在的泊松强度）。
当我问“什么的标准错误？”时，我并不是在开玩笑。您可以取这四个数字的平均值，然后计算该平均值的标准误差。如果您认为您有理由将这 4 个季节视为您可能推广到的所有 4 个季节集合的代表，那么该统计数据和由此产生的置信区间将是有意义的。就你的理由而言，你所拥有的数据确实是人口的随机样本。您提到的抽样将需要额外的抽样层-您可以将其称为集群抽样，其中每年构成一个集群。