我认为这是表达$SE_{b_{new}}$：

您可以使用这个新的标准错误来找到新的测试统计数据以进行测试$H_o: \beta=0$

我假设您的意思是“多变量”回归，而不是“多变量”。“多变量”是指具有多个因变量。

采用连续预测变量并将其分割成区间被认为是不可接受的统计实践。这将导致残余混杂，并使相互作用具有误导性，因为某些相互作用可能仅反映某些主要影响的拟合不足（此处为欠拟合）。外五分之一内有很多无法解释的变化。另外，实际上不可能精确地解释“五分位效应”。

对于感兴趣的比较，最容易将它们设想为预测值的差异。这是使用 Rrms包的示例。

require(rms)
f <- ols(y ~ x1 + rcs(x2,3)*treat)  # or lrm, cph, psm, Rq, Gls, Glm, ...
# This model allows nonlinearity in x2 and interaction between x2 and treat.
# x2 is modeled as two separate restricted cubic spline functions with 3
# knots or join points in common (one function for the reference treatment
# and one function for the difference in curves between the 2 treatments)
contrast(f, list(treat='B', x2=c(.2, .4)),
            list(treat='A', x2=c(.2, .4)))
# Provides a comparison of treatments at 2 values of x2
anova(f) # provides 2 d.f. interaction test and test of whether treatment
# is effective at ANY value of x2 (combined treat main effect + treat x x2
# interaction - this has 3 d.f. here)

更一般地说，如果您为您关心的估计创建一个（行）向量$R$这样您的估算器等于$R\beta$，则该估计量的方差为$R\hat{V}R^\prime$， 在哪里$\hat{V}$是回归的估计方差-协方差矩阵。您的估计是正态分布或 t 分布，具体取决于您所做的假设（大数定律 v. 假设回归模型中的正态误差）。或者，如果您让$R$成为一个矩阵。这被称为 Wald 测试。这种情况下的分布是$\chi^2_r$， 在哪里$r$是矩阵中的行数（假设行是线性独立的）。