在统计学中，“依赖”和“不独立”具有相同的含义。没有内在的因果概念。

在普通英语中，我会说“依赖”意味着因果关系。晚餐温度取决于烤箱温度，而不是相反。

独立性更恰当地称为相互独立，它消除了“独立于 ”的使用，并将其替换为“和相互独立”。因此，不存在独立于之类的事情，并且想知道这是否意味着依赖于：独立性是相互的。请注意，“如果 ”作为定义独立于 $ ”是一个不完整的陈述：$A$B A B A B B A A B P(A\mid B) = P(A) A B P(A\mid B) B 0 $B$$A$$B$$A$ $B$$B$$A$$A$$B$$P(A\mid B) = P(A)$$A$即使未定义和也可以是独立的，例如当是概率的事件时。$B$$P(A\mid B)$$B$$0$

独立事件的普遍接受的定义 是

$A$和被称为（相互）独立事件，$B$$P(A\cap B) = P(A)P(B)$

并且在所有定义中，“如果”被理解为“当且仅当”或“当且仅当”。和角色完全没有“独立”和对称性。除了那些不相信实数乘法的交换性或集合交集的交换性的人之外，如果我们在整个定义中和$A$$B$$A$$B$

最后，转向“不独立”是否意味着“依赖”的问题，答案是肯定的。

在概率演算中，没有因果依赖的表达式。没有人可以用其语义来表达流行的例子，即对气压计的操作不会改变天气，但天气的变化会改变气压计的测量值。两个事件“倾向于一起发生”（相关）或不发生。

独立性的定义（可能）源于这样的想法，即如果发生，则不会改变事件发生的概率。这正式写为。$B$$A$$P(A) = P(A|B)$

与情境状态的矛盾在于缺乏独立性：发生事件的概率增加或减少事件发生的概率。这适用于气压计和天气，并表示为。$B$$A$$P(A) \neq P(A|B)$

数学家通常知道，他们的非独立性并不总是“真正的”依赖，并限制自己使用因果标记表达式。特别是，在计量经济学或因果推理中存在这样的定义。因此，在某些概率微积分课程中，您会听到没有人讨论，讨论的想法不是独立性和相关性。$dependency$

以更自然的含义分析依赖关系的数学工具是do-calculus（Judea Pearl 提供）。该工具使用do运算符扩展了标准概率计算，它描述了对系统的干预。对于气压计和天气，所有四个陈述都是正确的：

在这种情况下，我强烈反对在标准概率计算和统计的上下文中使用单词依赖。 不独立就足够了，实际上在这种“更高级”的数学背景下更精确。

“如果 A 依赖于 B，那么 B 也依赖于 A”

从语法上讲，这是不正确的；正确的介词是“on”，而不是“of”。

在数学上，术语“依赖”通常在非对称意义上使用：如果 y 被视为 x 的函数，则 y 依赖于 x。在实验设置中，我们直接控制的变量称为“自变量”，由自变量产生的变量称为“因”变量。

如果要强调对称性，可以说“x 和 y 相互依赖”。