信息处理 - 基本2极低通滤波器的实现 - 吾爱随笔录

我知道这个问题已经被很多人问到了地狱，并且在被删除之前它可能会被否决，但请多多包涵。

我正在为我的一个项目设计一个声音引擎，它需要支持低通滤波（不需要其他滤波，因此不需要极其强大的均衡或高通滤波器）。

不幸的是，我并不完全精通 DSP 数学（因为我更像是一名程序员），所以这变得越来越棘手。

我通过在互联网上搜索发现的是一个“1-RC 和 C 过滤器”，它的实现方式为：

// Coefficient computation
// Cutoff and reso are [0,128) integers
c = 0.5^[(128-Cutoff) / 16.0]
r = 0.5^[( 24+Reso)   / 16.0]

v0 = (1.0 - r*c)*v0 - c*v1 + c*input
v1 = (1.0 - r*c)*v1 + c*v0

在同一个网站上，我还发现 c 可以用公式按频率编写

c = 2.0 * sin(Freq * pi/SampRate)

由于我只是在没有共振的情况下进行可变低通滤波，这导致

c = 2.0 * sin(Freq * pi/SampRate)
r = pow(0.5, 24 / 16.0) = 1 / sqrt(8) = ~0.3536

由于声音引擎主要与 MIDI 相关，因此我使用了在互联网上其他地方找到的频率截止，这导致了一个相对简单的公式

CutoffFreq = 250.0 * 32^x

其中 x 绑定到 [0.0,1.0]，导致频率范围为 250Hz~8kHz。

但是，这是我的问题开始的地方。

假设我们正在使用最大截止频率（也就是说，不应该对数据进行过滤）并且我在 44.1kHz 进行混音。

c   = 2.0 * sin(8000.0 * pi/44100.0) = ~1.0791
r   = 8^(-0.5)                       = ~0.3536
      1.0 - r*c                      = ~0.6184

现在让我们假设输入信号是一个基本三角形：

Input[] = {0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2}

应用上面的代码会导致

// Beforehand...
v0 = 0.0
v1 = 0.0

// 1st Sample [works okay]
v0 = 0.6184*0.0 - 1.0791*0.0 + 1.0791*0.0 = 0.0
v1 = 0.6184*0.0 + 1.0791*0.0              = 0.0

// 2nd Sample [incorrect]
v0 = 0.6184*0.0 - 1.0791*0.0 + 1.0791*0.2 = ~0.2158
v1 = 0.6184*0.0 + 1.0791*0.2158           = ~0.2329 [residual 0.0329]

// 3rd Sample [more than doubly incorrect]
v0 = 0.6184*0.2158 - 1.0791*0.2329 + 1.0791*0.4 = ~0.3138
v1 = 0.6184*0.2329 + 1.0791*0.3138              = ~0.4826 [residual 0.0826]

如您所见，这并不完全正确。事实上，从它的声音来看，就好像我引入了一个轻微的高通滤波器，同时也略微增加了共振。

因此，我想知道是否有人可以提供一个与编程相关的人可以理解的解释，以计算低通滤波器系数和方程，并阐明如何正确实现这一点。

提前致谢。