信息处理 - 在频域中构造高斯核 - 吾爱随笔录

我目前正在学习傅立叶变换，但有时发现空间域和频域之间的差异有点令人困惑。

假设我想用高斯核对图像进行卷积。据我了解，高斯的傅里叶变换也是高斯的，即傅里叶变换

g (x, y; σ) = \frac{1}{2 π σ^{2}} \cdot e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{2 σ^{2}}}

$g(x,y;\sigma) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} \cdot e^{- \frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$ 是

G (x, y; σ) = e^{- 2 π σ^{2} (x^{2} + y^{2})}

$G(x,y;\sigma) = e^{- 2\pi\sigma^2(x^2+y^2)}$ 但是，如果我直接使用

G (x, y; σ)

$G(x,y;\sigma)$ 输出内核看起来与第一次计算完全不同

g (x, y; σ)

$g(x,y;\sigma)$ 然后做FFT。这里的正确方法是什么？我希望这个问题很清楚，但这本质上是我如何直接在频率空间中构造一个高斯内核，所以我不必对内核进行 FFT。