信息处理 - 滤波器输出信噪比 - 吾爱随笔录 - 问答

滤波器输出信噪比

信息处理过滤器噪音高斯信噪比信号功率

2022-01-29 12:22:26

我有一个过滤器，输入是：

x (t) = s (t) + w (t)

$x(t) = s(t) + w(t)$ 是信号加上高斯白噪声，输出是。如果滤波器的脉冲响应为，则：

y (t)

$y(t)$

h (t)

$h(t)$

y (t) = s (t) * h (t) + w (t) * h (t)

$y(t) = s(t)*h(t) + w(t)*h(t)$

我给出了以下公式来计算 SNR：

S N R = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} | s (t) * h (t) |^{2} d t}{\int_{- \infty}^{\infty} | w (t) * h (t) |^{2} d t}

$SNR = \frac{\int_{-\infty}^\infty|s(t)*h(t)|^2 dt}{\int_{-\infty}^\infty|w(t)*h(t)|^2 dt}$

在频域中，遵循 Parseval 定理：

S N R = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} | S (f) H (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | W (f) H (t) |^{2} d f}

$SNR = \frac{\int_{-\infty}^\infty|S(f)H(f)|^2df}{\int_{-\infty}^\infty|W(f)H(t)|^2 df}$

我想知道这如何分别代表分子和分母的信号功率和噪声功率？因为它更像是计算能量而不是功率。

1个回答

使用

\int_{- \infty}^{\infty} | s (t) * h (t) |^{2} d t

$\int\limits_{-\infty}^\infty|s(t)*h(t)|^2 \,\mathrm dt$

的无限能量在中（即映射到 0）是一个能量信号，而不仅仅是一个功率信号（如你可能习惯于处理）。（能量信号正是幅度可积的信号。） $s$ $\ker((*h))$ $s$

为此，将 SNR 定义为能量的商是有道理的。此外，您的是能量谱密度，而不是功率谱密度。 $S(f), H(f)$

问题：WGN 不是能量信号，根据定义，它不在任何确定性滤波器的内核中。所以，

\int_{- \infty}^{\infty} | w (t) * h (t) |^{2} d t

$\int\limits_{-\infty}^\infty|w(t)*h(t)|^2 \,\mathrm dt$

根本不存在，公式也无法“解决”，因为它有一个不同的分母。

我只能猜测公式的来源，例如从信号的（平均）功率推导为，然后急切地从分母和分子 $\xi$ $\lim\limits_{T\to\infty}\frac1T\int_{T/2}^{T/2} |\xi(t)|^2 \,\mathrm dt$ $\frac 1T$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇在频域中构造高斯核下一篇FFT中频率分辨率对频谱的影响