让我们假设一个长度为 N 的一维信号。

连续小波变换的复杂度可以是，例如参见具有任意尺度和复杂度的连续小波变换。应该考虑到可以使用音阶/语音关系，并对每个音阶或语音进行不同的子采样，这在整体复杂性中起作用。当您想要重构时，小波选择中的复杂方面、其截断、近似 FIR 关系也很重要。$O(N)$$O({N})$

二元或 2 波段均匀小波包（每个级别以相同方式分解）的复杂度通常为。当一个基于熵的措施选择多频段或频带小波（），最佳基分组，以及有用的双树复杂小波包时，可以调整这一点。$O(N\log N)$$M$$M \ge 2$

基线 S 变换的 复杂度卡尔加里的研究人员声称最近在中实现了快速 S 变换。$O(N^2\log N)$$O(N \log N)$

话虽如此，人们应该平衡效率和复杂性。

首先，简单和快速的变换可能用途有限，或者需要非常昂贵的外部处理：可以使用复杂的小波帧获得全局非常快速和有效的自适应滤波，这对于标准的 2 尺度正交离散小波变换可能更困难.

Bachmann-Landau 符号中隐藏着很多东西。有一个常数因素，对于温和长度的信号来说可能是巨大的。界限可能是悲观的。$O$

第三，内存消耗以及使用管道、并行化、GPU/DSP 或硬件/软件关联的潜力可能会降低理论复杂性。

最后，我很高兴看到在更高维度上对这种时频和时间尺度变换的渐近复杂度进行彻底的比较。

对于具有 N 个样本的离散化信号。就 DWT 的复杂性而言，它是 O(N)，而对于 WPT，它的复杂性是 O(Nlog(N)) REFER。对于每个比例，计算一个卷积而不是单个相关值，并且比例值需要是整数值。它们可以通过使用正交镜像 LP 和 HP 滤波器的迭代结构来约束，这基本上是一种编码缩放函数的显式方式。这基本上是因为需要有限数量的小波缩放来表示信号（小波是过完备帧）。参考2。对于小波包树，额外的成本是由于残差/细节系数的编码。

编辑：您是对的，CWT 参数中比例函数的离散化决定了分解的级别数。Matlab实现了 CWT，并描述了DFT可用于通过对小波进行零填充和执行循环卷积来计算 CWT。

这里 Δt 是基本上离散信号和小波的采样间隔（周期）。所以我想你对 CWT 和 WPT 版本的复杂性是正确的！对不起混淆了！