常见的离散时间傅里叶变换对表列出了正弦波的变换：

$\sin(\omega_0\ n)$及其变换： $-j\pi\ [d( \omega\ - \omega_0\ ) - d( \omega\ + \omega_0\ )]$

和余弦：

$\cos(\omega_0\ n)$及其变换：$\pi\ [d( \omega\ - \omega_0\ ) + d( \omega\ + \omega_0\ )]$

如果正弦或余弦是因果关系，结果会有何不同？也就是说，我想确定以下的傅里叶变换（正弦或余弦乘以单位步长）：

$\sin(\omega_0\ n) u[n]$或 $\cos(\omega_0\ n) u[n]$

那么关于上述信号的DTFT，是不是只有在时域实现乘法是在频域进行卷积的方法呢？还是我缺少傅里叶变换的更简单的经验法则或属性？

（这不是家庭作业，而是用于学习的，因此将资源与答案一起包括在内会很有帮助。）