我有一个双二阶 IIR 滤波器，我想从中获得线性相位FIR。我看到了那个相关的问题，但 OP 不太关心阶段。
从 IIR 中提取 FIR 时，我很难获得完全相同的幅度曲线。
到目前为止，我的方法是：
如果我在第 1 步之后停止，我的 IIR 和 FIR 将得到完全相同的幅度曲线，但我也会得到完全相同的相位曲线（这是非线性的，因此不感兴趣）。
如果我在第 2 步之后停止，我会得到一个线性相位，但幅度不完全相同。
在下图中，IIR 和 FIR（在步骤 2 之后）的传递函数（分别）为红色和蓝色：
我做错了什么？
您在步骤 1 中所做的只是截断无限脉冲响应以通过 FIR 滤波器对其进行近似。如果您使用足够多的滤波器抽头，则近似值会变得任意准确。这意味着生成的 FIR 滤波器近似于原始 IIR 滤波器的幅度和相位特性。所以用这种方法，相位永远不会变成线性的。
正如您在步骤 2 中所做的那样，使脉冲响应对称以获得相位线性，当然会改变幅度响应。
您应该做的是使用 IIR 滤波器的幅度作为（线性相位）FIR 滤波器设计例程中的所需响应。在这种情况下，您将得到一个具有完全线性相位和一定幅度近似误差的 FIR 滤波器。通过选择适当的滤波器阶数，可以使幅度误差足够小。最简单的方法可能是使用最小二乘近似，它只涉及求解线性方程组。
示例：我使用一个峰值 EQ 滤波器作为 IIR 原型。系数是（b是分子系数，a是分母系数）：
b = [1.2223e+00, 0, 7.7775e-01]; a = [1.1250e+00, 0, 8.7502e-01];
您可以使用 IIR 滤波器频率响应的幅度并将其与线性相位相结合，以获得 FIR 滤波器设计例程所需的响应（N即滤波器长度）。代码是 Matlab/Octave 语法：
[H,w] = 频率 (b,a,256); N = 61; D = abs(H).*exp(-1i*w*(N-1)/2);
您可以使用名为的最小二乘 FIR 滤波器设计例程lslevin.m，您可以在此处找到该例程。
h = lslevin(N,w,D,ones(长度(w),1)); Hh = 频率 (h,1,256);
下图显示了两个频率响应（IIR 和 FIR）的幅度：
简单的解决方案：
编辑：这是如何做的代码
%% get a filter target
%sos = audioEQ(6,5000,sqrt(.5),'para')
fs = 44100;
% paramtric: 6 dB, 5 kHz, Q = 1
a = [1.000000000000000 -1.216444449798070 0.533294672146362];
b = [1.232247112503961 -1.216444449798070 0.301047559642400];
%% Go through it step by step
% 1. Sample the impulse response
nx = 8192;
delta = zeros(nx,1); delta(1) = 1;
hiir = filter(b,a,delta);
% 2. FFT
fh = fft(hiir);
% 3. Set phase to zero
fhZeroPhase = abs(fh);
% 4. inverse fft
hfir = ifft(fhZeroPhase);
% 5. cut and shift to desired size. Let's go with 63 tabs
nFinal = 63;
hFinal = circshift(hfir,(nFinal-1)/2);
hFinal = hFinal(1:nFinal,:);
%% Plot the difference between the two spectra
freqAxis = (0:nx/2)'/nx*fs;
fDiff = fft(hFinal,nx)./fh;
semilogx(freqAxis,20*log10(abs(fDiff(1:nx/2+1))));
ylabel('Error in dB');
xlabel('Frequency in Hz');
set(gca,'xlim',[20 20000]);
% Note the scale: they magtnitude of the filters matches better than 1.2e-4
% dB. Depending on how good your match needs to be, you can probably get
% away with a much shorter filter