定义一个 1 周期函数$\mathbb{R}$经过：

$f(x) :=$ $\left\{\begin{matrix} 1 & if & 0<x<\frac{1}{10}\\ 0 & if & \frac{1}{10}<x<1 \end{matrix}\right.$

傅里叶级数$f(x) = \sum_{-\infty}^{\infty}c_k e^{2\pi ikx}$.

我试图找到以下两个傅里叶级数的图表：

$\sum_{-\infty}^{\infty}(c_k)^2 e^{2\pi ikx}$和$\sum_{-\infty}^{\infty}c_{3k} e^{2\pi ikx}$.

基本上，我与其他人的策略是找到一种方法将这些傅里叶级数转化为形式$a\sum_{-\infty}^{\infty}c_k e^{2\pi ik(bx)}$为了$a,b\in\mathbb{C}$. 但是我一直无法做到这一点，希望有人可以帮助，谢谢。