给定，传统的 DFT 定义为$\{x_n, 0 \leq n \leq N - 1\}$

$$X_k = \sum_n x_n e^{-j2\pi kn/N}$$

Parseval 定理给出

$$\sum_{n=0}^{N-1} |x_n|^2 = \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1} |X_k|^2$$

您链接中的 DFT 称为归一化 DFT (NDFT)：

$$Y_k = \frac{1}{\sqrt{N}} X_k = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_n x_n e^{-j2\pi kn/N}$$

那

$$\sum_{n=0}^{N-1} |x_n|^2 = \sum_{k=0}^{N-1} |Y_k|^2$$

让我引用这个归一化 DFT 背后的想法（如果您需要更多详细信息，请点击链接）

虽然从几何信号理论的角度来看，这个定义要清晰得多，但它在实践中很少使用，因为它需要比典型定义稍多的计算。但是，请注意，在这种情况下，正向变换和逆变换之间的唯一区别是内核中指数的符号。NDFT 在定点实现（附录 G）中相对于 DFT 的优势在附录 A 中进行了讨论。

可以说，只有 NDFT 提供了从时域（移位脉冲基信号）到频域（DFT 正弦基信号）的适当坐标变化。也就是说，只有 NDFT 是中的纯旋转，同时保留了基函数的正交性和单位范数属性。相比之下，DFT 保留了正交性，但基函数的范数增长到。因此，在目前的情况下，DFT 系数可以被认为是非归一化的频域坐标。$\mathbb{C}^N$$\sqrt{N}$