这听起来非常非常像经典问题，您可以从中得出匹配滤波器是最大化 SNR 的最佳接收滤波器。

你说你知道信号的形状；我将其解释为您的系统看起来像这样

TX 脉冲 -> 脉冲整形滤波器 -> 500 Hz 低通 -> +噪声 -> 采样$p$$g$$h$$z$

这意味着 RX 信号（假设我们采样足够快）是离散的

$$r[n] = p*g*h + z$$ 其中是卷积算子。$*$

由于您知道的顺序和带宽，我认为您实际上知道的确切含义。因此，您可以“预先计算”组合$h$$h$

$$m=g*h$$

使 SNR 最大化的接收滤波器是匹配滤波器——遗憾的是，IIR 的匹配滤波器是不可实现的（什么时候没有结束的东西的时间倒数开始？），你不能直接使用你的实际系统模型。

然而，如果你能找到一个足够接近你的的 FIR 滤波器，你应该能够限制误差，并且仍然可以通过计算反时共轭（运算符） 基于近似滤波器。然后你会有 $h$${}^\dagger$

$${\hat m}^\dagger =\left(g*\hat h\right)^\dagger$$ $\hat h$ $$\begin{align} \hat r &= p*g*h*\hat m^\dagger &+ z*\hat m^\dagger\\ &= p*m*\hat m^\dagger &+ z*\hat m^\dagger \end{align}$$

由于噪声过程不应与通道/滤波器相关，因此第二项应变小以进行充分观察。$z$

由于过滤器是一阶的，可能还有足够的能量来恢复它。所以你所要做的就是将信号（在频域中）除以滤波器脉冲响应，你就会得到原始信号。如果它是 IIR 滤波器，只需使用脉冲响应的前几分之一秒（当然，然后将其转换为频域）。