我需要平滑一些数据段，我正在试验的技术之一是低通滤波器。所以我在 matlab 中设计了一个低通滤波器并将其应用于我的信号。这是其中两个发生的事情。
面板 A 是用其滤波信号绘制的数据段之一。这看起来不错的样子。这是我所期望的，面板 B 是它的有符号残差，即滤波后的信号减去原始信号。我看到没有直流偏移和线性趋势，所以我很高兴。
面板 C 是另一个用过滤结果绘制的数据段，两者之间有明显的偏移。过滤后的信号“没有穿过”信号，就像我认为的那样。面板 D 是它的残差，我们确认平均值不为零。有时（此处未显示）我在残差中也看到了线性趋势。
所以我的问题是这里发生了什么？应该如何解释这一点？我正在使用低通滤波，因此应包含直流分量，因此残差的平均值应接近于零。这是否说明了高频功率，例如高频功率“过多”？有泄漏的东西还是从零通道向其他相邻频率泄漏的东西？也许我做错了什么？有没有什么办法解决这一问题？我需要确保所有残差都像面板 B 一样，没有线性趋势，平均值大约为零。
更大的重点是查看平滑信号（低通滤波信号）和残差，重点是残差。如果可以解决这个问题，那么很好，否则我会在像这样过滤后考虑，然后从残差中减去最小二乘拟合直线。然后将带符号的残差添加到原始信号中以获得“通过”信号的平滑版本。
是的，我知道大家一般来说低通和减法并不是一个好主意。但说来话长，我别无选择。正如您在代码中看到的，数据段的长度均为 41，节奏为 30 秒，因此频率步长为 0.000813，这当然也是零通道之后的第一个 bin。所以我想要做的是摆脱零通道中的功率，然后查看所有其他（更高）频率箱，换句话说，去趋势（因此我的截止频率为 9mHz）。问题是我需要信号的平滑版本以及去趋势信号。据我所知，要么低通然后减去......要么......高通然后加。
谢谢大家。
这是我的代码
% Filter Design
Fpass = 1e-09; % Passband Frequency
Fstop = 0.009; % Stopband Frequency
Apass = 1; % Passband Ripple (dB)
Astop = 60; % Stopband Attenuation (dB)
Fs = 1/30; % Sampling Frequency
h = fdesign.lowpass('fp,fst,ap,ast', Fpass, Fstop, Apass, Astop, Fs);
Hd = design(h, 'equiripple', ...
'MinOrder', 'any', ...
'StopbandShape', 'flat');
xavg = filtfilt(Hd.numerator,1,x);
yavg = filtfilt(Hd.numerator,1,y);
xdelta = xavg - x;
ydelta = yavg - y;
t=1:41;
figure
subplot(2,2,1)
plot(t,x,'o',t,xavg)
legend('x','Filtered x')
title('Panel A - Signal x and Filtered Signal x')
subplot(2,2,3)
plot(t,y,'o',t,yavg)
legend('y','Filtered y')
title('Panel C - Signal y and Filtered Signal y')
subplot(2,2,2)
plot(t,xdelta)
title('Panel B - Signed Residual - Filtered x minus x')
subplot(2,2,4)
plot(t,ydelta)
title('Panel B - Signed Residual - Filtered y minus y')
编辑：我之前没有看到评论。我现在才看到它们，并检查了 geometrikal 指出的内容。这是图片
不同的数据集但相同的想法。我找不到我使用的原始数字，所以只取了另一组数字。所以在这里我只绘制两个信号，没有残差。调用给出更大偏移的顶部 X 和底部 Y。因此，对于这两个信号，我用各种滤波方法的结果绘制信号。这是显示我在做什么的代码。
% Just normal filtering
xfilt = filtfilt(Hd.numerator,1,x);
yfilt = filtfilt(Hd.numerator,1,y);
% Filtering by subtracting the mean and then adding it
xfiltmean = filtfilt(Hd.numerator,1,x-mean(x))+mean(x);
yfiltmean = filtfilt(Hd.numerator,1,y-mean(y))+mean(y);
% The scaled filter
sc = mean(filtfilt(Hd.numerator,1,ones(1,41)));
xfiltsc = xfilt/sc;
yfiltsc = yfilt/sc;
是的，如图所示，过滤器的总和不等于一。sum(Hd.numerator)=0.9546 那么这两者中的哪一个是问题所在？这是什么意思？是零填充还是缩放？因为单独应用这两个修复似乎都有效，或者至少它们给出了大致相同的答案。两人这样在一起
(filtfilt(Hd.numerator,1,x-mean(x))+mean(x))/sc;
不起作用，因为现在过滤后的信号显然太大了（并用我的数据验证了这一点）。即使我这样做，数据的大小似乎也不重要
x = x+1000;
我得到相同的结果。两个过滤器几乎相同。那么我应该应用哪个修复？去除平均值或缩放？
谢谢大家的帮助。
