给定一个离散实信号，（复）解析信号由下式给出：$f_{re}(t)$

$x(t) = f_{re}(t) + j*f_{im}(t)$。

我想计算：通过与大小为 2*n+1 的希尔伯特核卷积得到的求积：$f_{im}(t)$

$f_{im}(t) = H*f_{re}(t)$

$H=[H_{-n},H_{-n+1},..,H_0,H_{n-1},H_n]$

根据“复杂地震轨迹分析”，MT Taner*、F. Koehler* 和 RE Sheriff； H_i = 2*sin^2(\pi i/2)/(\pi i)，对于。$H_i = 2*sin^2(\pi i/2)/(\pi i), H_0 = 0$$n = \infty$

我想使用有限长度的内核，例如 n=16。我需要用一个窗口从上面的等式中逐渐减少内核吗？

如何标准化奇数（反对称）结果内核？

我是否正确假设通过与 H 卷积计算求积会引入平滑？

如果是这样的话; 我是否也应该平滑真实信号，例如通过大小为 2n+1 的高斯核？

编辑：在 Matlab 中有一个名为“firpm”的函数，它创建一个“Parks-McClellan 最优等波纹 FIR 滤波器”。

似乎这通常被认为是 IIR 的“最佳”FIR 近似值？

这是否意味着使用“复杂地震道分析”中的简单系数方程过于简单？

EDIT2：关于归一化：我在 Matlab 中进行了测试，发现在输入信号为正弦的情况下，与从简单系数方程计算的内核进行卷积会产生良好的结果。但是我必须除以一个因子 m 才能得到正确的归一化：

H5 = [-0.0000   -0.6366  0    0.6366    0.0000]: m = 0.1271
H7 = [-0.2122 -0.0000 -0.6366  0  0.6366 0.0000 0.2122]: m=0.2525 

m的一般公式是什么？

编辑 3：理想的内核将具有恒定的幅度响应。但是似乎因为我的内核的大小是有限的；它将充当带通滤波器，因此我需要注意带通纹波。解决方案似乎是在低频和高频处轻轻滚动的幅度响应。“简单系数方程”在这方面做得相当不错；它不会引入很多波纹，而是内核越短，它开始滚动的时间就越早。例如，这里是 19 点内核：

相比之下，来自 Matlabs firpm 的 19 点内核不会在高频下滚动（！？），但其他方面的纹波量与我的简单内核大致相同：

到目前为止，我的结论似乎是：没有“简单系数方程”可以很好地近似希尔伯特卷积算子的最佳 FIR。“Parks-McClellan 最优等波纹 FIR 滤波器”可能稍微更“最优”，但差异可以忽略不计，至少对于相当大的内核（比如 19 点及以上）。有什么我忘记了吗？因此，我将继续采用这种方法。唯一剩下的问题：我如何规范化？