我正在尝试理解小波变换，我已经做得很好，可以理解连续小波变换，这很容易，我们只需拉伸小波并将其与原始信号匹配。但我无法理解离散小波变换，事实上我一直很难理解任何变换的离散（比如 DFT ， DCT 对我来说仍然不清楚）。

根据小波变换，我们拉伸我们的信号，然后将其与原始信号匹配以找出频率。这是书中显示的示例，

在这个假设的例子中，学生在学期的前半部分做得相当好，然后在后半部分忽略了他或她的学习。因此，该学期的考试成绩为 80%、80%、80%、80%、0%、0%、0% 和 0%* 我们可以知道所有分数的平均值 (40%) 以及何时第四次考试后，仅仅通过观察就“沉没”了。然而，提前知道答案是学习和验证小波变换的好方法。然后，我们可以在不能简单地“目测”最终值的真实数据上自信地使用它们。

我们现在将使用本示例中最简单的小波滤波器逐步完成 CWT 过程。我们首先比较不起眼的 Haar 小波滤波器 [1-1]

信号 -> [80 80 80 80 0 0 0 0] 过滤器（或稍后将被拉伸的信号） -> [1 -1]

将前 2 个点与小波滤波器进行比较，我们得到 80 – 80 = 0。对于这个非常简单的高通滤波器，我们可以说前 2 个考试分数没有变化。

我们就是这样做的

80*1 + 80*(-1) => 80 - 80 = 0

现在我们有，

[0 80 80 80 0 0 0 0]

向右移动一次并再次应用过滤器，我们得到，

80*1 + 80*(-1) => 80 - 80 = 0

现在我们有，

[0 0 80 80 0 0 0 0]

再次向右移动并再次应用过滤器，我们得到，

80*1 + 80*(-1) => 80 - 80 = 0

现在我们有，

[0 0 0 80 0 0 0 0]

再次转身，

80*1 + 0*(-1) => 80 - 0 = 80

现在我们有，

[0 0 0 80 0 0 0 0]

我们最终会得到

[0, 0, 0, 80, 0, 0, 0]

这很重要，因为这种比较和移位的小波过程刚刚表明第 4 次和第 5 次考试之间有很大的变化。我们已经“找到了不连续性”。

这实际上是有道理的，因为我们从第 4 点到第 5 点发生了很大的变化但是这种不连续性如何在这里定义频率？

现在，如果我们将信号从 [1 -1] 拉伸到 [1 0 -1] 并重复该过程，

我们最终会得到，

= –80 –80 0 0 80 80 0 0 0 0

当我们使用 filter [1 -1] 时，我们的输出至少在一定程度上是有意义的，它清楚地显示了快速变化，但是在 3 点 filter 的情况下发生了什么？这些奇怪的值是什么（-80 -80）？

如果我们继续扩大到 10 倍，我们最终会得到，

(scale = 10) –320 –160 0 160 320 320 240 160
(scale = 9)  –240 –80 80 240 320 240 160 80
(scale = 8)  –320 –160 0 160 320 240 160 80
(scale = 7)  –240 –80 80 240 240 160 80 0
(scale = 6)  –240 –160 0 160 240 160 80 0
(scale = 5)  –160 –80 80 160 160 80 0 0
(scale = 4)  –160 –80 0 80 160 80 0 0
(scale = 3)  –80 0 0 80 80 0 0 0
(scale = 2)  –80 0 0 0 80 0 0 0
(scale = 1)   0 0 0 0 0 0 0 0

在研究连续小波变换时，缩放是有意义的，但我无法理解这里的缩放？这些点 -80、-160、-240、-320 代表什么？

这是最终输出， 我如何将这个输出与我的原始信号联系起来？