信息处理 - 为什么在 `fft` 和 `ifft` 之后信号添加噪声导致信号不可发现？ - 吾爱随笔录

众所周知，sinc(t)的傅里叶变换是rect(f)。
简单的 python 脚本，用于在随机正常噪声之后发现fft信号ifft。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
np.random.seed(1234)

peak=np.fft.fft(np.sinc(np.linspace(-4, 4, 200)))
peak_ifft=np.fft.ifft(peak)
n=200
noise=np.random.normal(loc=0, scale=np.sqrt(2)/2, size=(n, 2)).view(np.complex128)
signal=noise+np.reshape(np.asarray(peak),(-1,1))
plt.figure()
plt.subplot(2,2,1)
plt.plot(np.abs(signal))
plt.title('power vs freq')
plt.subplot(2,2,2)
signal_ifft=np.fft.ifft(signal)
plt.plot(signal_ifft)
plt.title('should appear sinc,but not')
plt.subplot(2,2,3)
plt.plot(peak_ifft)
plt.title('should be sinc,and yes')
plt.show()

输出如下：

既然x(t)+y(t)<->X(f)+Y(f)，np.fft.ifft(np.fft(signal)) 回到原点signal，为什么不能np.fft.ifft(np.fft(signal+noise))呢？

import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np np.random.seed(1234) # make data x = np.linspace(-4, 4, 200) y = np.sinc(x) # make fft and ifft peak = np.fft.fft(y) peak_ifft = np.fft.ifft(peak) # make the frequency domain freq = np.fft.fftfreq(len(x), np.diff(x).mean()) # make some noise!!! n = 200 noise = np.random.normal(loc=0, scale=0.1, size=n) # signal with noise, and the fft and ifft signal = y + noise peak2 = np.fft.fft(signal) peak_ifft2 = np.fft.ifft(peak2) # plotting plt.figure() plt.plot(x, y) plt.plot(x, peak_ifft, ':') plt.figure() plt.plot(freq, np.abs(peak)) plt.xlim([-5,5]) plt.figure() plt.plot(x, signal) plt.plot(x, peak_ifft2, ':') plt.figure() plt.plot(freq, np.abs(peak2)) plt.xlim([-5.,5])