信息处理 - 你怎么称呼压缩感知中的随机高斯向量？ - 吾爱随笔录

你怎么称呼压缩感知中的随机高斯向量？

信息处理压缩传感软问题

2022-01-27 04:16:20

令为具有来自高斯分布的零均值 iid 条目的向量。在压缩感知设置中，我观察到未知向量的集合。 $(e_i)_{1\leq i\leq M}$ $(\langle x\, |\, e_i\rangle)_{1\leq i\leq M}$ $x$

在压缩感知文献中，向量集合的名称是什么？ $(e_i)_{1\leq i\leq M}$

2个回答

标量积的集合通常称为测量。向量的集合（每个都是一个原子）可以称为测量字典或传感字典。这并非特定于随机原子。

在我熟悉的大多数文献（信号处理）中，这些向量被统称为矩阵中的行，即其中向量包含测量值，即高斯向量与的内积。稀疏向量是。注意，我更喜欢对向量和矩阵使用粗体表示法。因此，这个矩阵向量集合称为测量矩阵。

y = E x

$\mathbf y = \mathbf E \mathbf x$

(M \times 1)

$(M \times 1)$

y

$\mathbf y$

e_{i}

$\mathbf e_i$

x

$\mathbf x$

x

$\mathbf x$

(N \times 1)

$(N \times 1)$

(M \times N)

$(M \times N)$

我不愿意在这个答案中称它为测量字典，因为在很多文献中，将您从稀疏向量带到测量值的矩阵被分解为测量矩阵（这里 ) 和字典矩阵或稀疏字典 - 通常是矩阵：这个因式分解在压缩感知方程表示的物理现象 $\mathbf x$ $\mathbf y$ $\mathbf E$ $\mathbf D$ $(N \times N)$

y = E D x = A x

$\mathbf y = \mathbf{EDx} = \mathbf{Ax}$

z = D x

$\mathbf z = \mathbf{Dx}$ 在可观察域中不一定是稀疏的，但测量是您物理上可以测量信号的唯一方法。解释是您添加到模型中的数学抽象，以便将压缩感知应用于信号的重建。

y = E z

$\mathbf y = \mathbf {Ez}$

z = D x

$\mathbf z = \mathbf{Dx}$

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