如果系统依赖于未来或过去或两者兼而有之，我们如何计算 0 输入时的输出？

好吧，当然零输入只是意味着； 和意味着永远：正和负。

$$x(t) = 0~~~~\forall t$$ $\forall t$

将其代入方程：

$$y(t) = x(t+1) + x(t-1) = 0 + 0 = 0$$

所以系统是同质的。

好吧，正如@Dilip 指出的那样，这不足以实现同质性：我们需要所有输入 t) 。上面的案例只看。$a y(t)$$a x(t)$$a=0$

下一个问题是：它满足可加性吗？

如果 那么 其中 所以它也满足可加性。

$$x_{\tt total}(t) = x_1(t) + x_2(t)$$ $$y_{\tt total}(t) = x_{\tt total}(t+1) + x_{\tt total}(t-1)\\ = x_1(t+1) + x_2(t+1) + x_1(t-1) + x_2(t-1)\\ = y_1(t) + y_2(t)$$ $$y_1(t) = x_1(t+1) + x_1(t-1)\\ y_2(t) = x_2(t+1) + x_2(t-1)$$

这是一个线性描述符系统。假设 +1 和 -1 是指离散时间量，那么它也是一个离散时间系统。在状态空间中，您可以通过

$$\begin{align*} \begin{bmatrix}1 &0 &0\\0&1&0\\0&1&0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x(t)\\x(t+1)\\x(t+2)\end{bmatrix} &= \begin{bmatrix}0 &1 &0\\0&0&1\\0&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x(t-1)\\x(t)\\x(t+1)\end{bmatrix} \\ y(t) &=\begin{bmatrix}1&0&1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x(t-1)\\x(t)\\x(t+1)\end{bmatrix} \end{align*}$$

所以这基本上是

$$\begin{align*} Ex &= Ax\\ y&=Cx \end{align*}$$