我在看去年的考试，我发现了一个我无法解决的练习：（粗略翻译）

考虑$x(t)=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^k \cos(k2\pi t)$LTI 系统的输入，传递函数如下图所示

a) 确定（并画出）x(t) 和 y(t) 的傅里叶变换。

b) 确定 y(t) 的傅立叶系数。证明合法。

编辑：

唯一想到的是使用傅立叶变换的线性度并计算$\left(\frac{1}{2}\right)^k \cos(k2\pi t)$, k 依赖, 和$X(jw)=\sum\limits_{k=1}^{+\infty}X_k(jw)$，所以它会像

但是，我从未见过像这样的傅立叶变换，所以我不太确定这是正确的，或者，如果是，是否可以（有效地）以这种形式用于计算。

我得到后$X(jw)$， 我可以得到$Y(jw)=X(jw)H(jw)$，所以现在我几乎只是在计算$X(jw)$. 非常感谢任何帮助，如果我写的东西不够清楚，请随时要求澄清。