给定一个离散信号及其离散傅里叶变换.
我想有效地计算DFT的每个样本的范数，即 与 DFT 系列的范数相反（这等于原始系列的范数）。
是否可以在不使用复数乘法的情况下计算（因为它是真实的）？
也就是说，我不想通过 DFT 的计算，然后计算每个样本的范数。
如果什么也是一个对称信号（就此而言的自动相关），我假设然后使用余弦部分使其成为可能？
谢谢你。
计算 DFT 变换的每个样本的范数
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2022-01-26 07:02:53
2个回答
简单的答案：是的，这可以通过各种不同的方式完成：
- 计算和常规傅里叶级数（ http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series ）的系数，然后是频率 k 的范数。这相当于将原始 DFT 方程拆分为实部和虚部
- 计算自相关的. 然后只计算余弦系数的傅里叶级数.是频率 k 的范数。
然而，这些方法中的每一种在计算上都比简单地进行 DFT 然后取幅度平方的效率低得多。到目前为止，使用 DFT（具有复杂的数学）是最有效的方法。如果您担心计算效率，您可以利用输入信号是真实的这一事实来减少大约 1/3 到 1/2 的计算时间。实函数的 DFT 可以通过使用一半长度的复信号的 DFT 来计算。这需要一些额外的数学，我将在这里跳过。
单个数字的范数就是它的绝对值。在你的情况下，规范用通常的复数距离公式获得：
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