请定义“特定频率”。

任何没有高于奈奎斯特极限的频率分量的信号都可以被准确记录和重建。

然而，样本的数量决定了频率分辨率。

如果您的意思是“我希望能够分辨出静音和 1000hz 信号之间的区别，那么您将需要 4 个采样间隔少于 1/2000 秒 - 使用它您可以解决 0 频率信号（直流偏移） ，以及另一个频率的强度。

如果您的意思是“我希望能够将 900hz 信号与 1000hz 信号分开”，那么您需要解析 11 个频率窗口，即您需要每秒至少采集 2000 个样本的 22 个样本；那么您将测量“0、100,200,300...900,1000 hz 左右的频率”，您可以回答“我是否有 900hz 信号”。

如果您想测量 N hz 信号的频率到最接近的 hz，那么您需要至少采集 2N 个样本，至少每秒采集 2N 个样本。

您可以以任何采样率进行傅里叶变换。只是如果您的采样率不大于奈奎斯特频率，您将无法恢复原始信号。会有别名。

正弦信号的傅里叶变换是频域中的狄拉克脉冲。但是对于采样的正弦信号，在大多数情况下（1）你不会得到预期的狄拉克脉冲——即使你没有违反采样定理。这是因为您的采样时间序列的长度必须是有限的，这意味着原始正弦信号与时域中的矩形脉冲隐式相乘。这对应于一个卷积$sin(x)/x$在频域中起作用，称为窗口效应。

这一观察反映在对采样定理的约束中：如果采样频率高于带限模拟信号中最高频率的两倍，并且如果提取了无限数量的样本，则可以从其采样版本完美地重建原始信号从模拟信号。

(1) 让$x(n) = sin(\alpha n)$是采样的正弦信号。离散傅里叶变换将是一个狄拉克脉冲，如果$\alpha = k \Delta \omega$， 在哪里$\Delta \omega = \frac{2\pi}{N}$和$N$是样本数。这是因为在这种情况下，您会抽样$sin(x)/x$零交叉处的成形频谱（基频除外）。但是，如果您使用离散时间傅里叶变换，您将始终看到$sin(x)/x$光谱。

所需的样本数量取决于信噪比，对于零噪声的单个纯正弦曲线，一直到只有 3 或 4 个非混叠样本，如果正弦曲线远低于本底噪声，则最多可达多个周期白噪声（每个周期有超过 2 个样本，或者在所有可能的混叠频率下频谱中的宽平坦空点。）