我是这个论坛的新手。我只是想了解如何使用互相关函数计算两个信号之间的延迟（以样本为单位）。为了理解这一点，我编写了一个小的 Matlab 代码。但我发现很难理解结果。
clc;
fm = 1000; //message signal
fs = 10 * fm; //sampling frequency
ts = 1 /fs;
t = 0:ts:1-ts;
x=sin(2*pi*fm*t);
y=cos(2*pi*fm*t);
[r,s] = xcorr(x,y);
subplot(2,1,1);
plot(r);
subplot(2,1,2);
plot(s);
使用此代码获得的结果如下。
从图中，我们可以观察到峰值出现在大约 10,000 个样本处。那么，可以将 10,000 个样本视为两个信号之间的延迟（以样本为单位）吗？在这种情况下，相应的时间延迟是否为 10000 * 1/10000 = 1 秒？
是和不是。原则上，您可以使用相关函数的峰值。但是，它不在 10000 处。相关函数在 0 附近对称，因此您的峰值实际上比您想象的更接近于零。这就是 xcorr 返回两个参数的原因之一，一个用于计算函数的滞后。因此，绘制相关函数的正确方法是 a plot(s,r)。
其次，您应该尝试放大一点。由于您的时间信号有 10000 个样本，因此您的 acf 有 ~20000，因此很难看到确切的最大值。如果您放大，您会注意到它不完全为零，而是右侧的两个样本。
为什么要两个样本？因为每个周期有 10 个样本，正弦和余弦之间的偏移是四分之一周期，所以实际上是 2.5 个样本。您注意到了问题，使用您选择的采样，精确测量延迟有点困难。
尝试将 fm 减小到一个较小的值，例如 10，这会使相关函数更易于解释。这是一个例子：
在此示例中，最大值出现在样本 247 处，相当于 247*ts = 24.7 毫秒。
如果您想知道三角形的形状，这与以下事实有关：在滞后 0（中间）时，我们可以“比较”两个信号的整体，而对于较大的滞后，我们需要将两个信号截断为更短版本。滞后越大，我们必须关联的样本就越少。出于这个原因，我们通常检查 ACF 接近零滞后。