我非常精通统计学，但不是真正的数字信号过滤。我有一个数据场景，我希望能够很容易地滤除一些已知频带的噪声（人体脉冲），但是我在使用 scipy.signal 库中的标准工具时遇到了很多麻烦，并认为我一定是误解了如何设计数字滤波器。到目前为止，我在这里有一个笔记本可以完成我的探索，但要点是标准的 scipy 滤波器似乎会在我的信号开始和结束时造成大的失真，其精确行为取决于噪声信号的相位我'我试图减去。以防万一上面的活页夹链接失效，我还将包括以下一些关键点：

首先生成一些与我的真实数据相似的合成数据：

#generate time vector
samples_per_sec = 10.0
total_time = 40.0
time = np.linspace(0, total_time, int(total_time*samples_per_sec))

#generate the pulse signal
pulse_hz = 1.0
pulse_phase = np.radians(0)
pulse = np.sin(time*(2*np.pi)*pulse_hz - pulse_phase)

#generate the BOLD signal (just something that goes up then down)
dist = stats.beta(2, 2)
bold = dist.pdf((time-10)/20) / 10.0 # division by 10 to make bold a small signal

#combine
pulse_plus_bold = pulse+bold
plt.plot(time, pulse_plus_bold);

尝试一阶黄油：

#1st order butterworth filter in ba mode
ba1 = signal.butter(
    output = 'ba'
    , N = 1 #needs to be low if using output='ba', else use output='sos' and sosfiltfilt
    , Wn = [0.5,1.5]
    , btype = 'bandstop'
    , fs = samples_per_sec
)
filtered_ba1_nopad = signal.filtfilt(
    b = ba1[0]
    , a = ba1[1]
    , x = pulse_plus_bold
    , padtype = None
)
plt.plot(time, filtered_ba1_nopad, 'b');
plt.plot(time, bold, 'r--');
plt.legend(['Filtered', 'Expected'], loc=(1.04,.5));

具有均匀填充的一阶 Butterworth：

filtered_ba1_pad_even = signal.filtfilt(
    b = ba1[0]
    , a = ba1[1]
    , x = pulse_plus_bold
    , method = 'pad'
    , padtype = 'even'
)
plt.plot(time, filtered_ba1_pad_even, 'b');
plt.plot(time, bold, 'r--');
plt.legend(['Filtered', 'Expected'], loc=(1.04,.5));

具有奇数填充的一阶 Butterworth：

filtered_ba1_pad_odd = signal.filtfilt(
    b = ba1[0]
    , a = ba1[1]
    , x = pulse_plus_bold
    , method = 'pad'
    , padtype = 'odd'
)
plt.plot(time, filtered_ba1_pad_odd, 'b');
plt.plot(time, bold, 'r--');
plt.legend(['Filtered', 'Expected'], loc=(1.04,.5));

后者看起来真的很好！但是在玩了之后，我发现奇数或偶数（或任何一个）填充效果更好似乎取决于被过滤掉的信号的相位。例如，虽然上面使用奇数填充获得了出色的滤波，但这是相同的场景，但在脉冲信号中添加了相移，从而产生奇数和偶数的边缘伪影：

phase = np.radians(45)
pulse_shifted = np.sin(time*(2*np.pi)*pulse_hz - phase)
pulse_shifted_plus_bold = pulse_shifted+bold

filtered_shifted_ba1_pad_odd = signal.filtfilt(
    b = ba1[0]
    , a = ba1[1]
    , x = pulse_shifted_plus_bold
    , method = 'pad'
    , padtype = 'odd'
)
filtered_shifted_ba1_pad_even = signal.filtfilt(
    b = ba1[0]
    , a = ba1[1]
    , x = pulse_shifted_plus_bold
    , method = 'pad'
    , padtype = 'even'
)

fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize=(5, 3))
axes[0].plot(time, filtered_shifted_ba1_pad_odd, 'b')
axes[0].plot(time, bold, 'r--')
axes[1].plot(time, filtered_shifted_ba1_pad_even, 'b')
axes[1].plot(time, bold, 'r--')
fig.tight_layout()
plt.title('Odd (left) and Even (right)')
plt.legend(['Filtered', 'Expected'], loc=(1.04,.5));

我还尝试了“gust”填充方法以及高阶滤波器（当然使用 sos），并在我尝试过的所有内容中观察到相同的相位相关边缘伪影。有小费吗？