信息处理 - 谱图X( - k )X(−k) - 吾爱随笔录

谱图X( - k )X(−k)

信息处理 matlab fft 离散信号频率

2022-01-29 10:07:08

假设 FFT 为 $x[n]$ 是 $X(k)$ 我想找到 $X(-k)$ . 我已经实现了两种技术：

我正在计算X(k) = fftshift(fft(x))然后发现X(-k)是fliplr(X(k))；
我编写for循环以对应 in 的每个符号 $X(k)$ 到 $X(N-K+1)$ 在哪里 $N$ 是用于 FFT 的点数。

我得到了类似的答案，但在第二种方法中，我正在映射 $X(N)$ 到 $X(1)$ 这是DC，不应该是这样。因此我怀疑我做错了什么。

谁能告诉我正确的实施方法是什么 $X(-k)$ 当你有 $X(k)$ ?

1个回答

FFT (DFT) 定义为

$D F T {x [n]} = X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j k 2 π n / N}$ $\mathsf{DFT}\{x[n]\}=X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-jk2\pi n/N}$

因此， $X[-k]$ 是

X [- k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j k 2 π n / N}

$X[-k]=\sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{jk2\pi n/N}$

通过研究逆 DFT 的公式（以及变量的快速变化 $n\leftrightarrow k$ 为了更清楚），

$I D F T {X [k]} = x [n] = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} X [k] e^{j k 2 π n / N} \Rightarrow x [k] = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} X [n] e^{j k 2 π n / N}$ $\mathsf{IDFT}\{X[k]\}=x[n]=\frac1N\sum_{k=0}^{N-1}X[k]e^{jk2\pi n/N}\Rightarrow x[k]=\frac1N\sum_{n=0}^{N-1}X[n]e^{jk2\pi n/N}$

我们可以看到

X [- k] = N \cdot I D F T {x [n]}

$X[-k]=N\cdot\mathsf{IDFT}\{x[n]\}$ 所以不用先计算FFT再转换结果，可以直接计算

X [- k]

$X[-k]$ 通过参加IFFT。

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