我正在从一些课程笔记中考虑以下问题。

假设关于离散时间 LTI 系统已知以下内容：

1. 给定所有 n 的输入 ，系统为所有生成输出。$x[n]=(1/3)^n$$n$$y[n]=(2/3)(1/3)^n$$n$

2. 给定输入，其中是单位步长，输出是。$x[n]=(1/2)^nu[n]$$u[n]$$y[n]=\delta[n]+a(1/4)^nu[n]$

问题要求的值和 给定输入的响应 n] 。$a$$y[n]$$x[n]=(1/6)^nu[n]$

我从 (1) 认为我可以通过傅立叶或 Z 变换来确定系统函数，然后将其与 (2) 一起使用来推断的值。例如，(2) 的 Z 变换表示，其中和很容易计算（或从表中获得）。如果我可以从 (1) 中推导出.$a$$Y(z)=H(z)X(z)$$Y$$X$$H$$a$

但是，正如这里所讨论的，所有 n 的信号和没有傅立叶或 Z 变换，所以我被卡住了。我可以想象有一个错字：也许应该是。但如果不是这种情况，我不知道如何进行。$(1/3)^n$$(2/3)(1/3)^n$ $n$$(1/3)^n$$(1/3)^{|n|}$