信息处理 - 傅里叶变换练习 - 吾爱随笔录

傅里叶变换练习

信息处理傅里叶变换信号能量

2022-02-05 10:13:18

我有这个信号：

X (f) = 2 δ (f) + δ (f - \frac{1}{T_{0}}) + δ (f + \frac{1}{T_{0}}) + rect (\frac{f - \frac{4}{T_{0}}}{\frac{2}{T_{0}}}) + rect (\frac{f + \frac{4}{T_{0}}}{\frac{2}{T_{0}}})

$X(f)= 2\delta(f)+ \delta\left(f-\frac 1{T_0}\right)+\delta\left(f+\frac 1{T_0}\right)+\textrm{rect}\left(\frac{f-\frac 4{T_0}}{\frac 2{T_0}}\right)+\textrm{rect}\left(\frac{f+\frac 4{T_0}}{\frac 2{T_0}}\right)$

我必须计算能量。如何找到

\int | δ (f - f_{0}) |^{2} d f ?

$\int \lvert \delta(f-f_0)\rvert^2df\quad?$

1个回答

您要计算其总能量的信号是周期性的，因此它将具有无限的能量......

要查看该注释，请使用以下傅立叶变换对：

x (t) = \cos (2 π f_{0} t) ⟷ X (f) = 0.5 δ (f + f_{0}) + 0.5 δ (f - f_{0})

$x(t) = \cos(2\pi f_0 t) \longleftrightarrow X(f) = 0.5 \delta(f + f_0) + 0.5 \delta(f - f_0)$

并且基于Parseval 的关系，

E_{x} = \int_{- \infty}^{\infty} | x (t) |^{2} d t = \int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f

$E_x = \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt = \int_{-\infty}^{\infty} |X(f)|^2 df$

你可以得出结论，总能量是无限的

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