所以，首先：

微分器实际上只是一个高通滤波器。数字化（这是 dsp.SE，所以我认为是这种情况），这通常意味着微分器实际上只是带有抽头的 FIR$[1;-1]$. 巴特沃斯滤波器是低通 IIR，两者的结合听起来确实像是您可能想要构建带通，或者正在做一些没有多大意义的事情；请参阅下面非常轻松的二阶巴特沃斯和微分器幅度响应的比较：

现在，在数学上，这是相同的：

在时域中，您卷积 ($*$) 信号$x[n]$与滤波器脉冲响应：

$$\begin{array}\\ y[n] &= x[n] * h_{diff} * h_{butter}\\ &\text{or, in freq. domain, thanks to the convolution theorem}\\ Y[z] &= X[z] H_{diff} H_{butter}\\ &\text{multiplication is commutative}\\ &= X[z] H_{butter} H_{diff} \\ &\text{but it's also associative}\\ &= X[z](H_{butter}H_{diff})\\ &= X[z] \mathcal Z\{h_{butter}*h_{diff}\} \end{array}$$ 这意味着您甚至可以毫无问题地将微分器和低通滤波器结合起来。毫不奇怪，您得到了巴特沃斯滤波器的离散导数。

如果您应用线性微分算子，即满足线性系统公理（标准导数是线性的，但在某些情况下，为了限制噪声影响，例如在图像处理中，使用非线性导数方案），以及滤波器（或核心）$h$也是线性的，他们“应该”通勤。换句话说：

$$\frac{\partial}{\partial t} (h \star x) = \left(\frac{\partial}{\partial t} h \right) \star x \,.$$ 在实践中，连续执行两个操作： 与同时执行两个操作相同： 产生相同的结果。

正如@Jazzmaniac 所说，实现可能会产生细微的差异，例如在信号的两端，尤其是使用 IIR 滤波器（或 IIR 衍生物）。事实上，他们假设信号可能在左侧和右侧。过滤然后区分通常更安全。但是，当信号在边界上几乎是平坦的但非零时，对其进行微分可能会将其平坦化为零，从而提供类似于变迹的效果，从而导致末端的 IIR 过冲更小。