当 |z| < |p|，您有一个超前补偿器。它增加了某个频段之间的相位，并可以帮助您提高相位裕度。它还可以增加您的带宽。正如您所提到的，您通常使用它来改善您的瞬态。您可以将其视为与低通滤波器级联的 PD 控制器。增益 K 是可选的，但如果将其设置为$\frac{p}{z}$，直流增益为 1，如果您将超前补偿器级联到现有控制器，这很有用。

实际上，我在现实生活中从未使用过带有纯导数的 PID。我一直用PI控制器级联超前补偿器，它和PID几乎一样，但优点是限制了高频增益，从而提高了高频的稳定性。

当 |z| > |p|，你有一个滞后补偿器，它与 PI 控制器几乎相同。但是，您不会获得无限的直流增益。将其视为具有软复位的 PI 控制器。我还看到使用了“泄漏积分器”一词。它可以作为 PI 的替代品来防止积分器饱和，或者如果您想要一个带有软复位的 PI 控制器来缓慢地复位积分器。

我从来没有在现实生活中真正使用过。因为，我使用了适当的反饱和策略。在少数需要我的积分器（用于 PLL）的“软复位”的情况下，我实现了一个仅在特定条件下启用的条件软复位。

如果我有时间，我将添加两者的波特图。