我正在研究离散三角变换 (DTT) 系列：离散余弦变换 (DCT) 和离散正弦变换 (DST)。为了更多地了解它们的属性，我提出了以下概念。
通常通过以下方式扩展：
然后，我们有这本书的这一部分General Properties, Fast Algorithms and Integer Approximations：
如何正确使用循环卷积和斜循环卷积的公式？如果它们等效于传统的卷积公式，为什么要使用这些？
我的第一个想法是避免重新计算。但我并没有完全形象化和举例。
[更新]我知道，根据卷积定理属性的定义，频域中的卷积（例如傅立叶域）需要对超过一定大小的信号进行较少的操作，然后在空间域中进行操作。这不是我要找的。
循环卷积可以使用 FFT 完成，它是一种 O(NLogN) 算法，而不是更透明的 O(N^2) 线性卷积算法。因此，对于某些用途，循环卷积的应用会快很多。
然而，通过少量的后处理，一个足够零填充的循环卷积可以产生与线性卷积相同的结果，同时在使用 FFT 时仍然快得多。这是因为足够长的零填充卷积结果的尾部部分全为零，而不是在进行循环卷积时与卷积结果的开头混合/求和的非零尾部结果，这可能会造成混乱非完美周期性输入。
对于数据窗口序列，可以将其扩展到重叠相加或重叠保存 FFT 快速线性卷积。
书中定义的变换（余弦和正弦）基于对称或反对称函数。
隐含的信息是，当我们使用它们来应用卷积时，它们将应用循环卷积（这对两者都是正确的），而一个将应用它与对称和任一反对称。
我们什么时候使用它？每当我们使用任一转换分析信号时。