信息处理 - 合并来自同一来源的压缩测量 - 吾爱随笔录

合并来自同一来源的压缩测量

信息处理压缩传感

2022-02-14 14:02:59

假设我想测量受 iid 噪声。次并对测量结果取平均值来增加我的信噪比。 $x \in \mathbb{R}^n$ $\epsilon$ $x + \epsilon$ $k$

\bar{x} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} (x + ϵ_{k})

$\overline{x} = \frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}{(x +\epsilon_k)}$

而不是我现在有压缩测量和它们相应的 k 个不同的测量矩阵与，其中包含例如高斯随机条目，以便。假设足够稀疏，因此可以通过 -Norm 最小化进行重建。 $x$ $k$ $y \in \mathbb{R}^m$ $\Psi \in \mathbb{R}^{m*n}$ $m<n$ $y = \Psi*(x+\epsilon_k)$ $x$ $l_1$

在第二种情况下，我还可以提高我的 SNR 吗？

如果我重建个测量对中的每一个并取重建信号的平均值，会产生什么噪声影响？ $k$ $(y,\Psi)$
和的平均值并从单对中恢复信号会产生什么噪声影响？ $\overline{y}$ $\overline{\Psi}$

1个回答

如果你有个单独的测量向量，每个都用一个单独的测量矩阵，你实际上有一个有趣的第三个选项：所以现在你实际上有一个（很多）更高的测量矩阵，所以你实际上是“少采样”，这将改善你的估计基于上述方程。多少，我不记得有什么表情。 $k$ $\mathbf y$ $\mathbf \Psi$

y = [\begin{matrix} y_{1} \\ ⋮ \\ y_{k} \\ ⋮ \\ y_{K} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Ψ_{1} \\ ⋮ \\ Ψ_{k} \\ ⋮ \\ Ψ_{K} \end{matrix}] x

$\mathbf y = \begin{bmatrix} \mathbf y_1 \newline \vdots \newline \mathbf y_k \newline \vdots \newline \mathbf{y}_K \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mathbf \Psi_1 \newline \vdots \newline \mathbf \Psi_k \newline \vdots \newline \mathbf \Psi_K \end{bmatrix} \mathbf x$

x

$\mathbf x$

另请注意，由于的堆叠，您现在可能有一个高测量矩阵。也就是说，您不必再有一个未确定的系统。这使您可以选择使用最小二乘估计而不是 -norm 优化。如果您知道是稀疏的，那么使用稀疏估计（ -norm 优化等）仍然有意义，但如果只是近似稀疏、可压缩的，那么我也会尝试最小二乘估计。 $\mathbf \Psi_k$ $\ell_1$ $\mathbf x$ $\ell_1$ $\mathbf x$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何比较和衡量两个信号之间的相似度？下一篇如何从幅度谱图重建声音？