信息处理 - 用于矢量化图像的 2D-DFT 矩阵形式 - 吾爱随笔录

信息处理自由度

2022-02-16 14:08:59

我想将 2d DFT 应用于 N x N 图像。但是，图像被矢量化，使得它是 NxN 乘 1。我怎样才能找到 2d DFT 的矩阵形式，使得乘法得到的向量是我的 N x N 图像的 1 2d DFT 的向量化 NxN？

1个回答

以矩阵形式，我们可以写出图像的二维 DFT $\mathbf X$ 通过 $\hat{\mathbf{X}} = \mathbf F \mathbf X \mathbf F^{\rm T}$ .

这个表达式可以在克罗内克积的帮助下进行矢量化。使用[*]，我们得到

\hat{x} = v e c {\hat{X}} = (F \otimes F) \cdot x .

$\hat{{\mathbf{x}}} = {\rm vec}\{\hat{\mathbf{X}}\} = (\mathbf F \otimes \mathbf F) \cdot \mathbf{x}.$

这表明您需要的矩阵是 $\mathbf F \otimes \mathbf F$ .

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