一个过程是静止的，如果：

• 它的平均值是一个常数值：$\mu_x(t)=\mu x$
• 它的 MSV（均方值）是一个常数值。
• 它的方差是一个常数值。$\sigma^2_x(t)=\sigma^2_x$
• 它的自相关取决于 2 个样本之间的时间距离： $$R_x(t_1,t_2)=R_x(\tau)$$
• 它的自协方差取决于时间和的 2 个样本之间的时间距离： 因此，关于上述信息，我们不能仅仅说一个过程是静止的不依赖于时间，因为对于均值、MSV 和方差，平稳过程不依赖于时间，因为它的值是恒定的，但对于自相关和自协方差，它实际上依赖于时间，但函数本身不依赖于时间，因为它仅取决于 2 个样本之间的时间距离。$t_1$$t_2$ $$K_x(t_1,t_2)=K_x(\tau)$$

如果其阶概率密度函数对于任何给定的是平稳的，则该过程是 SSS（严格意义上的平稳） 。$N^{\rm th}$$N$

如果其平均值为常数，则该过程是 WSS（宽/弱感平稳），并且其自相关函数取决于 2 个样本之间的时间差，$\mu_x(t)=\mu_x$

重要提示： 请记住，所有 SSS 进程也是 WSS，但并非所有 WSS 进程都是 SSS。只有一个例外：“联合高斯进程”。联合高斯过程具有任意阶的概率密度函数（SSS 的性质）。因此，即使联合高斯是 WSS，它也是 SSS。还要记住，高斯白噪声过程是一个均值为 0 的联合高斯过程。所以它是 WSS 也是 SSS。由于它的平均值为 0，我们可以说它的自相关函数和自协方差函数是相等的，它们确实取决于时间和的两个样本之间的时间差。其中。$t_1$$t_2$$R(\tau)=K(\tau)$$\tau=t_1-t_2$

综上所述，

• 如果您只看到平均值是恒定的（不取决于时间），并且自相关函数仅取决于时间差。。--> WSS$\tau= t_1-t_1$$R(\tau)$
• 如果您看到过程的阶 pdf 对于任何 --> SSS都是固定的$N$$N$
• 如果过程是联合高斯 -> WSS 和 SSS
• 如果过程是高斯白噪声过程 --> WSS 和 SSS，均值 = 0 且 $$R(\tau)=K(\tau).$$

我认为玩弄这些术语有助于理解。

“严格意义上的”平稳性是一个严格的定义。对于您的实际目的，“广义”SP“足够稳定”。这有点像一阶估计。也许更高阶的拟合更精确，但它可能会产生太多不必要的复杂性。

也许你没有足够的观察来证明这个过程在严格意义上是平稳的，但你有足够的能力说它在广义上是平稳的。

“如果 SP 不依赖于变量 t（时间），那么它如何依赖于时间（一个不是严格意义上的平稳但广义平稳的过程）？”

是的，这很令人困惑，不是吗？但我认为它的意思是可以用你所拥有的观察来描述这个过程，其中包括变量 t （代表时间）。

但是您没有足够的观察结果来对底层过程做出明确的断言，其中包括时间本身（不仅仅是代表时间的变量 t）。这是哲学的。