是的，你的理解是正确的。瞬时频率是正弦参数的时间导数。正如罗伯特在他的回答中提到的那样，这个论点在没有正弦（或复指数）函数的情况下没有定义，但我认为将其视为幅度为零和常数论点的正弦是合理的。您描述的功能是分段定义的。在正弦“开启”的部分，其角度的时间导数为$\nu$，在正弦“关闭”的部分，时间导数为零。所以瞬时频率是时间的函数。

傅里叶变换不是分析瞬时频率随时间变化的正确工具。正如您已经意识到傅里叶变换在时间上是恒定的。这个特殊函数的 FT 是一个移位的 sinc 函数，因此包含除$\nu$.

根据您的评论更新：2 是正确的。具有中心频率的窄带通滤波器的输出信号$\nu$与所讨论的“斩波”正弦波不同。输入信号有急剧的转变，在矩形脉冲串的作用下它被强制为零。这些过渡由带通滤波器平滑，您将在输入信号具有急剧过渡的输出信号中以瞬态的形式看到滤波器的动态行为。换句话说：带通滤波器不能立即对频率的突然变化做出“反应”，因为它有记忆。

当没有正弦波时（即当它“关闭”时），正弦波的频率通常被认为是未定义的。

现在，至少有几种不同的方法可以将其关闭。最明显的是有效地将波形输出乘以零，以断开正弦波与输出的连接。

但是，如果您的信号发生器的输出始终连接（因此没有乘以零）到其中包含波形值的查找表（LUT）（假设这些波形值遵循正弦函数），那么停止输出的另一种方法是停止 LUT 中的前进位置。这就像将瞬时频率设置为零一样。但是，除非您注意这一点，否则它可能会卡在非零的 DC 值上。所以除了零函数之外，还有很多函数的频率为零。 任何直流功能的瞬时频率为零。