我目前正在使用 MATLAB 的 fdatool 进行滤波器设计。使用该工具，我可以轻松设计不同类型的过滤器。例如，让我们采用具有 10-40 Hz 通带、5-10 Hz 和 40-45 Hz 过渡带的带通 FIR 滤波器。通常，我使用选择“最小二乘法”来设计滤波器，如果我理解正确，它会使用上述方法根据滤波器规范找到最佳脉冲响应。为了实际过滤信号，我使用命令filtfilt进行零相位 FIR 过滤。
现在，实现滤波器的另一种方法是对我的信号进行 FFT，将 10-40 Hz 范围之外的频率设置为零，然后进行 IDFT。
这两种方法之间是否有任何实际/理论差异？频率响应（幅度和相位）是否相同？
可以在频域中进行滤波，这实际上是一种非常有效的技术（很可能，Matlab 在内部执行此操作）。但是，对于非常长的信号，它不像“采用 FFT 并应用频率响应”那么简单。您可以阅读重叠添加过滤，这是一种在频域中过滤的可能性。但是，这样做主要是因为它可以更快。
但是，这个问题与过滤器设计无关，这是完全不同的事情。每个 FIR 滤波器都有相应的频率响应，无论您是在时域卷积还是在频域应用频率响应都没有关系。因此，您的方法变成了过滤器设计及其后果的问题。
只需将不需要的频率设置为零可能会完全消除这些频率，但它通常以时域中的显着振铃为代价，这通常是不需要的（关于振铃的维基百科）。所以事实上，你提出的只是设计过滤器的一种方法，坦率地说，在大多数情况下不是一个好的方法。
通过允许频率响应可以逐渐从通带变为阻带的过渡带，获得了可用于改善所得滤波器的其他特性（例如消除振铃或获得更短的脉冲响应）的自由度。这就是为什么 Matlab 实现了这么多不同的滤波器类型，它们都有不同的属性，选择最适合的滤波器实际上是设计信号处理系统的一部分。
这个话题实际上相当复杂，我建议阅读滤波器设计。整本书都可以装满这个。
关于您进行 FFT 的想法，将不需要的频率分量归零，然后进行逆 FFT。
实际上，对于大多数应用程序来说，这将需要不切实际的计算量。实时信号可以扩展超过一百万个样本。很少有应用程序能负担得起对这么多数据执行两次 fft。
然而，除此之外，您还需要了解过滤的一个重要方面。将频率分量归零与实施砖墙滤波器基本相同。砖墙滤波器可能听起来很棒，但这只是因为您不了解这些滤波器对信号的影响。
砖墙滤波器可以使信号无用。例如，用砖墙低通滤波方波会在方波中引入严重的振铃。砖墙滤波器（或将频率分量归零）的唯一良好用途是将噪声从正弦波中滤除。
滤波器设计的关键是既要知道你想从信号中去除什么，又要知道你需要在信号中保留什么。保持信号的完整性至关重要；否则你还不如完全丢弃它。
了解砖墙滤波器有害影响的最佳方法是让您的信号通过 15 极椭圆或类似的东西。http://www.iowahills.com上有一些免费的 FIR 和 IIR 滤波器设计程序，可以很容易地做到这一点。
除非您正在处理一些非常简单的信号，否则您不太可能能够容忍砖墙滤波器，或者等效地，将频率分量归零。