不，你没有错过任何东西。一条移动平均线，周期为$T = 1/60$秒确实在 60 Hz 处有一个陷波，因为频率响应是 Sinc 函数，第一个零点为 1/T。（所以它既是一个低通滤波器，其幅度包络下降为 1/f，又是一个不包括 0 的 1/T 整数处的陷波）。

这是因为移动平均线的脉冲响应是持续时间 T 的矩形函数，而这种函数的傅里叶变换是 Sinc（脉冲响应的傅里叶变换是频率响应）。当脉冲响应是一个采样的矩形函数时，类似地形成了数字滤波器，因此它们的傅立叶变换将接近一个 Sinc 函数（我喜欢将其称为“混叠”Sinc 函数，类似于离散时间系统中的其他混叠）。如果我们将采样率定位在 60 Hz 的整数倍，从 120 Hz 或更高开始，零点将在 60 Hz 并且如果数字脉冲响应（正式称为单位样本响应）在持续时间 T 内是均匀样本，则它是高次谐波, 其中 T 是 1/60 Hz（这是一个移动平均值，特别是当 N 个样本的每个样本的权重为 1/N 时，否则它是一个缩放移动平均值）。因此，以数字方式执行此操作所需的最小采样率为 120 Hz，否则也可以使用 180 Hz、240 Hz 和 60 Hz 的更高倍数）。请注意，我说这将接近 Sinc 函数；当我们将零点定位在 60 Hz 并进行移动平均时，请注意下面每种采样率选择的实际频率响应图，由实际数字传递函数根据以下公式给出：请注意，我说这将接近 Sinc 函数；当我们将零点定位在 60 Hz 并进行移动平均时，请注意下面每种采样率选择的实际频率响应图，由实际数字传递函数根据以下公式给出：请注意，我说这将接近 Sinc 函数；当我们将零点定位在 60 Hz 并进行移动平均时，请注意下面每种采样率选择的实际频率响应图，由实际数字传递函数根据以下公式给出：

$$H(z) = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}z^{-n}$$

通过使用 z 的单位圆确定以下频率响应（$z= e^{j\omega})$在哪里$\omega$是归一化角频率，从 0 到$2\pi$对应于 0 的采样率。可用于轻松确定这一点的实际 Matlab/octave 命令如下（Python SciPy 有类似的命令）：

freqz([ones(N,1), 1/N]);

其中，以下每种情况的 N 分别为 2、3、4 和 10。

此外，您还可以考虑哪个更简单的是“梳状滤波器”结构，它只是将输入与自身的延迟版本相加，其中延迟等于 T/2。

这将具有以下频率响应：

$$H(\omega) = 1 + e^{-j\omega T/2}$$

由于延迟的傅立叶变换给出为

$$x(t) = \delta(t-T) <==> x(\omega) = e^{-j\omega T}$$

幅度如下图所示：

这相当于在采样率为 120 Hz 时延迟一个样本的数字滤波器，传递函数为：

$$H(z) = 1+z^{-1}$$

如前所述，当 z 为单位圆时的频率响应为

$$H(e^{j\omega}) = 1 + e^{-j\omega}$$

和$\omega$从 0 到$2\pi$在这种情况下，表示从 0 到采样率的归一化角频率。

与上面的移动平均情况一样，这也可以在任何 60 Hz 整数倍的采样频率下实现，从最低 120 Hz 速率开始。

如果您担心上述两种解决方案的通带区域中的“频率下降”，您可以考虑使用我在此链接中描述的这个非常简单的三抽头 FIR 补偿器来帮助平坦通带：

CIC补偿滤波器的制作方法

在上述所有情况下，采样率必须是所需陷波频率的整数倍。如果这太严格，这里有一个数字陷波滤波器，当需要一个非常紧的陷波和平坦的通带时，我通常会实施它，以与上述方法进行比较（并且对采样率没有相同的限制）：

二阶陷波滤波器的传递函数

旁注：相对较高的旁瓣，或者换句话说，幅度为 1/f 的慢频率滚降，是为什么移动平均值通常不适合用作低通滤波（或估计 DC 值）的 FIR 滤波器这是平均值）除非您正在过滤已知的白噪声。对于白噪声，它是最佳选择之一。为什么？因为与任何其他 FIR 滤波器相比，对于给定的抽头数，移动平均确实具有最窄的主瓣，并且如果已知噪声是白色的，那么 1/f 幅度滚降将足以抑制较高频率组件。

移动平均线总是一个低通滤波器，你永远不会在你想要的频率上得到一个陷波。从技术上讲，您可能能够将其设计为恰好在 60Hz 处有一个缺口，但您将在其他频率上有一个缺口。此外，虽然您的信号周期可能是 1 秒，但我怀疑它会有更高的频率分量。

使用任意数量的 N 将其输入 matlab/octave，您会发现它始终是低通。

N = 80 频率 (ones(1,N) * 1/N, 1)

移动平均只是一个所有系数都是 1/N 的滤波器。