这个问题实际上相当模糊或不准确；或者我没有很好地理解它。

我会首先说“没有‘最佳’过滤器（供所有人使用）之类的东西”。仅当滤波器利用信号或噪声的特定属性产生比常规滤波器更好的 SNR 时，它才是最优的 - 但如果您不具体了解信号或噪声，那么标准滤波器也是最佳或最优的。

这里有一些断言应该澄清你的理解（从而我对你的问题的理解）：

• 当我们应用滤波器（从任何固定信号开始）时，我们会消除或衰减部分带宽并放大另一部分。因此，例如，如果您的噪声是白噪声（在所有频率中均等地传播）并且您的信号的频带限制为带宽 B，那么“最佳”滤波器本质上是仅允许频带 B 的滤波器。如果这是具有从 0 到 B 的频率，那么它是一个低通滤波器，如果它是一个调制信号，其频率在载波 C 周围具有 B 宽度，那么最佳滤波器是与信号完全重叠的带通滤波器。

• 在通信系统中——我们传输特定形状的脉冲。因此，脉冲具有足够宽的带宽，但我们知道信号的更具体的频谱。在这里，您使用匹配过滤器来消除与“已知”信号无关的所有内容。

• 如果您的噪声源是非常特定的窄带，例如电源嗡嗡声，您可以使用陷波滤波器或带阻滤波器

• 还需要考虑滤波器设计的其他方面。人们可以为“最佳滤波”选择特定的频带——但是具有相同带宽的两个不同的滤波器（比如 kaiser 与 butter-worth看到这个）可以具有不同的频谱包络——由滤波器的阶数和精确的脉冲响应定义。如果我们真的想降低所有可能的 > B 频率，那么最高可能阶滤波器是“最佳的” - 但是，如果这样的滤波器在通带中产生非均匀增益，它可能会在保持噪声远离的同时使信号本身失真，所以“最佳滤波器”是一种具有“最佳”频率响应形状的滤波器，可产生 SNR（即使在相同带宽 B 的情况下）。

• 通常，如果您的噪声不是白噪声和高斯噪声，则它来自某个来源。您可以在没有信号的情况下了解更多关于噪声源的信息以识别其属性。当然，当信号与噪声一起存在时，实例 t 处的特定噪声序列可能与实例 t + k 无关。但是，如果噪声是固定的，我们可以通过称为维纳滤波器的理论公式从带限信号中得出最好的带限噪声减法。在文学作品中，人们最常将维纳过滤器称为“最佳过滤器”的同义词。

• 处理动态信号：如果信号或噪声根本不是静止的怎么办？动态噪声消除的发生方式有很多种——本质上是非固定滤波器。通常，这些是跟踪噪声和信号的自适应算法。如果您不能独立提取噪声源，那么这些算法就无法正常工作。卡尔曼滤波器就是这样一种自适应滤波器，即使系统状态动态变化也能正常工作。这是最如果我们知道噪声是高斯的并且系统状态可以允许根据实际信号估计信号，则为最佳滤波器。了解上面列出的滤波器和自适应滤波器之间的一个很大区别 - 自适应滤波器对预期信号进行估计，然后测量实际信号，减去您估计的“误差”，即噪声。因此，通过系统的详细模型，这些过滤器已经“了解”了有关噪声的一切。如果你不能估计噪声，那么你就不能使用卡尔曼或其他类似的自适应滤波器。在所有这些静止的场景中，理论上没有什么比“维纳滤波器”的承诺更好的了。

所以本质上- “什么是最佳滤波器”取决于“您对信号和噪声的了解”

我希望我对你的问题给出了正确的看法。

您对问题的描述使声称最优性无法证明是合理的。相反，似乎适合您的问题的解决方案是 Savitzky Golay 过滤器。

https://en.wikipedia.org/wiki/Savitzky%E2%80%93Golay_filter