我想使用 Matlab 验证 Hann/Hamming 窗口的主瓣宽度是矩形窗口的两倍。我计算了各个频率响应的解析表达式，并绘制了它们。我没有得到预期的结果。有人可以解释一下吗？
代码 ：
omega = -pi:0.01:pi;
N = 20;
fn = exp(-j*omega*(N/2 - 0.5)).*((sin(omega*N/2))./(sin(omega/2)));
shift = (length(omega)-1)/(N-1); % 2pi/(N-1); length(omega) = 2*pi
fn2 = 0.54*fn' + 0.23*circshift(fn',ceil(shift)) + 0.23*circshift(fn',-ceil(shift));
plot(abs(fn)/max(abs(fn)))
hold on
plot(abs(fn2)/max(abs(fn2)),'r')
这是情节：
如您所见，主瓣既不宽，旁瓣也不小。
问题在于您移动矩形窗口的变换以计算汉明窗口的变换的方式。您不能只在离散频率网格上移动，而是必须评估网格上（连续）移动的函数。如果是矩形窗口的变换
那么汉明窗的变换可以写成
与，和。
在 Matlab/Octave 中，你得到：
w = -pi:0.01:pi; N = 20; w0 = 2*pi/(N-1); Wr = 1/N*exp(-j*w*(N-1)/2).*sin(N*w/2)./sin(w/2); W1 = 1/N*exp(-j*(w-w0)*(N-1)/2).*sin(N*(w-w0)/2)./sin((w-w0)/2 ); W2 = 1/N*exp(-j*(w+w0)*(N-1)/2).*sin(N*(w+w0)/2)./sin((w+w0)/2 ); Wh = .54*Wr -.23*(W1+W2)； 绘图(w/pi,20*log10(abs(Wr)),w/pi,20*log10(abs(Wh)/max(abs(Wh)))) 轴（[-1,1,-60,0]），网格
编辑：
我在评论中提到的另一个错误是公式中移动窗口的符号。您使用的正号对于零相位汉明窗有效，即以为中心的窗。但是，您的矩形窗口从开始，因此它不是零相位窗口。因此，将两个窗口组合起来，就好像它们都是零相位一样是行不通的。这就是我公式中负号的来源（两个窗口都从开始）。如果您更改代码中的符号，则结果比以前更接近汉明窗，但由于我上面提到的网格上的偏移，它仍然关闭。在下图中，您可以看到差异（蓝色：精确的汉明；红色：您的解决方案带有更正符号）：
我认为您对窗户频率响应的分析表达式有误。
进行比较的另一种方法是在时域中创建窗口并进行 FFT。
x1 = ones(20,1); % rectangular window
x2 = hamming(20); % hamming window
% normalize
x1 = x1 / sum(x1);
x2 = x2 / sum(x2);
X1 = mag2db(abs(fftshift(fft(x1,1024))));
X2 = mag2db(abs(fftshift(fft(x2,1024))));
plot(X1)
hold on; grid on
plot(X2,'r')
legend('Rectangular','Hamming')
ylim([-50 0])
xlim([1 1024])
