将传输的信号想象为“签名”。您希望找到一些过程，即使存在噪声，也能最大限度地提高检测到该签名的概率。

你会怎么做才能找到隐藏在噪音中的一些签名？您制作了一个与已知签名完全匹配的模板，并及时前后滑动它，注意实际信号在任何地方与理想模板的偏差有多大。给出“足够大”对应关系的时移是您假定的信号位置。

模板的时间反转只是在卷积操作中反转该参数的反转。如果您愿意，可以将其视为非反向相关（现在省略复数）。

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有一个非常简单直观的解释，它不仅适用于匹配过滤，也适用于任何过滤器。

假设我们在没有时间反转的情况下进行“卷积”：您将脉冲响应保持为“固定”，并在其上滑动（移位）输入信号。

所以，想象一下将输入信号滑回$-\infty$然后及时向前移动。“卷积”在点之前为零$h(t)$和$x(t)$重叠。但是（这是关键点）：此时 IR 的起点与输入信号的终点重叠。

这不是你想要的，因为显然最早的部分$x(t)$首先进入过滤器。因此，为了使卷积有意义，应该发生的是$x(t)$恰逢年初_$h(t)$. 这是通过反转获得的$x(t)$在“卷积”操作之前。

匹配滤波器也是如此。在这种情况下，可以说，您想用自身过滤脉冲。因此，为了使卷积做到这一点，IR 必须是反向脉冲。

卷积中发生的信号之一的“时间反转”是否也会困扰您？我把它放在引号中是因为卷积的结果很好地隐藏了输出只是脉冲响应的缩放版本和时间延迟版本的总和。你也可以反过来想，信号是被加权、延迟和求和的。我们试图通过说明其中一个信号只是及时翻转来使计算的机制更加“直观”。

如果没有一些数学，我真的想不出一种方法来解释匹配滤波器的概念，因为为此调用了 Cauchy-Schwarz 不等式（除其他外）。然而，推导以卷积作为基础操作开始，我们已经描述了没有信号的实际“翻转”。

匹配滤波器的一般结果允许峰值 SNR 在某个延迟时出现$t_0$. 出于实际原因，我们多次设置$t_0 = 0$这反过来产生原始信号的时间反转版本。将这种新滤波器引入卷积会产生自相关运算。

如果你决定深入研究数学，Dilip Sarwate 在这里有一个很好的答案。

要了解它为什么有意义，首先回顾一下匹配滤波器的用途：它实现了输入信号和您正在寻找的模板之间的互相关。在AWGN通道上，相关性是检测特定波形（由匹配滤波器表示）是否存在的最佳方法。

接下来，回忆一下输入信号之间互相关的定义$x(t)$和一些模板信号$g(t)$：

$$y_{corr}(t) \int_{0}^{\infty} x(t) g^*(t+\tau) d\tau$$

现在，回想一下，匹配滤波是通过输入信号与匹配滤波器的卷积来实现的。假设匹配滤波器具有脉冲响应$h(t)$，其输出定义为：

$$y_{mf}(t) \int_{0}^{\infty} x(t) h(t-\tau) d\tau$$

由于匹配过滤只是实现互相关的一种便捷方式，我们希望$y_{corr}(t) = y_{mf}(t)$. 这可以通过将滤波器的脉冲响应定义为：

$$h(t) = g^*(-t)$$

也就是说，匹配滤波器的脉冲响应只是您想要关联的模板信号的共轭和时间反转版本。对于实值信号的常见情况，您可以忽略共轭，因为这对实数没有影响。