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过程：正交、不相关、统计独立

信息处理随机过程随机平均正交信号

2022-02-16 11:26:00

它们有什么关系？您可以将它们定义为：

正交过程： $E[XY] = 0$
不相关过程： $E[XY] = E[(X - \mu_x)(Y - \mu_y)] = 0$
统计独立进程： $E[XY] = E[X] \cdot E[Y]$

如果两个过程是正交的：

它们也是不相关的
他们不需要独立

如果两个进程不相关：

它们不一定是正交的
他们不需要独立

如果两个进程是独立的：

它们不相关
它们是正交的

那是对的吗？我不知道。

1个回答

你有一些定义错误。正交性意味着是正确的。不相关意味着和是正交的，即。如果你解决了这个问题，你应该达到不相关性的等效条件（而不是独立性！）。和中的至少一个具有零均值，则正交性意味着不相关，反之亦然。 $E[XY]=0$ $X-\mu_X$ $Y-\mu_Y$ $E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]=0$ $E[XY]=\mu_X\mu_Y$ $X$ $Y$

统计独立性意味着两个随机变量的联合 PDF 可以写成各个 PDF 的乘积：

\begin{matrix} (1) & f_{X Y} (x, y) = f_{X} (x) f_{Y} (y) \end{matrix}

$f_{XY}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)\tag{1}$

独立意味着不相关，但相反通常是不正确的。如果和是联合高斯分布，则独立性和不相关性是等价的。因此，在和共同为高斯且其中至少一个的均值为零的特殊情况下，正交性、不相关性和独立性都是等价的。 $X$ $Y$ $X$ $Y$

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