您可能知道，正交性取决于向量空间的内积。在您的问题中，您声明：

虽然正弦和余弦是正交函数...

这意味着您可能听说过函数空间的“标准”内积：

如果你在一个周期内求解和的积分，结果将为：它们是正交的。$f(x)=\cos (x)$$g(x)=\sin(x)$$0$

然而，对这些信号进行采样与正交性或任何事情无关。当您对信号进行采样时获得的“向量”只是对您有意义的值：它们不是严格的向量，它们只是数组（在编程俚语中）。我们在 MATLAB 或任何其他编程语言中称它们为向量这一事实可能会令人困惑。

实际上，这有点棘手，因为如果每个信号的向量空间，其中这些数组确实是实际向量。但那些会定义不同的东西。$N$$N$

为简单起见，假设我们在向量空间中，每个信号有样本，它们都是实值。在第一种情况下，一个向量（即三个数字放在一起）指的是空间中的一个位置。在第二个中，它们指的是信号在三个不同时间达到的三个值。在此示例中，很容易发现差异。如果你有样本，那么“空间”的概念就不那么直观了，但这个想法仍然成立。$\mathbb{R}^3$$3$$n$

简而言之，如果两个信号之间的内积（即我上面写的积分）为，则两个信号是正交的，并且通过对它们进行采样获得的向量/数组无法告诉我们它们是正交的。$0$

正交性确实是通过内积定义的，对于连续的序数时间变量具有积分，对于离散时间变量具有总和。

当您将两个（连续）正交信号转换为离散信号（常规采样、离散幅度）时，可能会加窗（有限支持），您会影响正交性。换句话说：两个正交的连续时间信号在离散化时只能变得接近正交。如果离散化足够精细，并且窗口选择得当，那么在某些情况下（与周期性、频率有关），您可以保持正交性。

在连续设置中，函数空间是无限的，因此您有很多选择来寻找正交信号。在离散空间中，相互正交信号的最大数量受空间维度的限制。

您首先必须为函数定义一个内积。你不能只是彼此相乘。

我自己不确定内积的性质，但根据这个讲座，内积必须是可交换的、线性的，并且函数与自身的内积应该是正定的。

函数内积的一种选择可能是，

与。但也许你可以自己想出不同的定义，或者用这个来看看和、和是正交的。$a<b$$a$$b$$\sin(x)$$\cos(x)$

我想我可以在阅读黄的文章“非线性和非平稳时间序列分析的经验模态分解和希尔伯特谱”之后回答这个问题。在这篇论文（第 927 页）中，Huang 给出了两个信号之间正交性的定义：

另外，我想与您分享我的 MATLAB 代码：

function OC=ort(x,y)
x=x(:)';
y=y(:);
xy=x*y;
OC=xy/(sum(x.^2)+sum(y.^2));
end

就这样，祝你好运~